网格嵌入式算法在阿尔茨海默症数值模拟中的研究

发布时间：2022-09-24 19:15

　　阿尔茨海默症（Alzheimer’s disease,AD）是一种中枢神经系统的退行性疾病,这种疾病会给人们生活带来极大的困扰,其发病机制十分复杂。因此通过对神经元周围物质浓度进行建模分析,有助于探究其发病机制。本文首先介绍了阿尔茨海默症的基本模型,该模型为两种物质f和g相互影作用的模型:f促进g的产生,g抑制f的产生。然后分析得到求解该模型的最大的难点为拉普拉斯算子的求解,以及用于求解阿尔茨海默症模型的网格嵌入式算法的基本思想为有限体积法。为了更进一步加深对问题的理解,从简到难对问题进行分析,先以包含拉普拉斯算子的泊松方程为例,使用有限体积法对泊松方程求解,分析得出泊松方程的一维和二维的离散格式,对区域边界采用二次插值的方法求解未知单元,使用MATLAB得到了一维二维数值模拟的结果,计算了不同网格点数的误差的二范数,得到该方法的收敛阶为二阶,在理论上通过泰勒展开的方式研究了通量的截断误差为二阶,对误差进行分析,得到该数值方法是二阶收敛的。然后,使用网格嵌入式算法,针对不同的边界问题,分别在泊松方程一维二维的边界条件下,分析了不同切割单元的处理方法,采用二次插值的方法计算出边界未知单元... 

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 阿尔茨海默症模型
    2.1 引言
    2.2 阿尔茨海默症模型
    2.3 模型重难点分析
    2.4 本章小结
第3章 规则边界区域下泊松方程的数值模拟
    3.1 引言
    3.2 有限体积法
    3.3 一维规则边界区域下使用有限体积法解决泊松方程
        3.3.1 一维离散格式
        3.3.2 边界二次插值
        3.3.3 数值模拟
    3.4 二维规则边界区域下使用有限体积法解决泊松方程
        3.4.1 二维离散格式
        3.4.2 边界二次插值
        3.4.3 数值模拟
    3.5 通量的相容性分析
    3.6 误差分析
    3.7 本章小结
第4章 网格嵌入式算法
    4.1 引言
    4.2 网格嵌入法
    4.3 一维不规则边界区域下使用嵌入网格法解决泊松方程
        4.3.1 一维离散格式
        4.3.2 边界二次插值
        4.3.3 数值模拟
    4.4 二维不规则边界区域下使用嵌入网格法解决泊松方程
        4.4.1 二维离散格式
        4.4.2 边界二次插值
        4.4.3 数值模拟
    4.5 通量的相容性分析
    4.6 误差分析
    4.7 本章小结
第5章 网格嵌入式算法在阿尔茨海默症模型中的数值模拟
    5.1 引言
    5.2 数值模拟初始化
    5.3 数值求解方法
    5.4 快速扩散模式
    5.5 慢速扩散模式
    5.6 本章小结
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]硒蛋白在阿尔茨海默病的作用研究进展[J]. 冯琳琳,孟雪莲,王森林,陈长兰.  生命科学. 2019(06)
[2]h-自适应切割网格法在船海工程领域的发展综述[J]. 马麟,李廷秋,辛建建,周少山,林泽华.  武汉理工大学学报(交通科学与工程版). 2018(03)
[3]阿尔茨海默病发生机制的研究进展[J]. 张静爽,王蓉.  首都医科大学学报. 2014(06)
[4]笛卡尔切割单元法在湖泊二维流场模拟中的应用[J]. 朱嵩,毛根海.  江南大学学报. 2006(05)

博士论文
[1]对流扩散问题的有限体积元法[D]. 高玉龙.吉林大学 2019
[2]浸入边界法及其在细胞力学中的应用[D]. 宫兆新.上海交通大学 2010



本文编号：3680713