非自治二阶哈密顿系统解的存在性

发布时间：2022-09-27 18:23

　　本文主要研究两类非自治二阶哈密顿系统.首先,我们考虑下列一类非自治二阶哈密顿系统:（?）其中T＞0,B（t）是一个连续的N×N维对称矩阵并且关于t是T周期的,势函数F（t,x）:[0,T]×R^N→R关于x满足超二次条件.通过鞍点定理,我们得到了此方程存在一个周期解.特别地,当势函数为偶函数时,在喷泉定理的帮助下,我们得到了此方程存在无穷多个周期解.其次,考虑下列扰动二阶哈密顿系统:（?）其中λ≥1是一个参数,对于任意t∈R,L（t）是正定矩阵,且f∈L~2(R,R^N).通过对L（t）,W（t,x）及f（t）做一些合理的假设,在一个局部超二次条件下,利用山路定理及Ekeland变分原理,我们证明了方程存在两个非平凡同宿解. 

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 一类非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性和多重性
    2.1 引言及主要结果
    2.2 预备知识及引理
    2.3 基本引理
    2.4 定理 2.1.1 的证明
    2.5 定理 2.1.2 的证明
第3章 一类扰动二阶哈密顿系统同宿解的多重性
    3.1 引言与主要结果
    3.2 变分框架
    3.3 主要结果的证明
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Periodic Solutions of Nonautonomous Second Order Hamiltonian Systems[J]. Shi Xia LUAN An Min MAO Department of Mathematics,Qufu Normal University,Qufu 273165.P.R.China and Institute of Mathematics,Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences:Beijing 100080,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2005(04)



本文编号：3681382