一类非线性脉冲延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

发布时间：2022-09-27 20:00

　　脉冲延迟微分方程在自动控制、生物学、医学、化学、经济学等众多科学与工程领域有广泛应用,其数值方法的研究具有重要的理论和实际意义。由于脉冲和时滞的影响,使得该类问题的研究变得十分复杂和困难,相关文献不多,且主要集中于线性问题和特殊的非线性问题。有鉴于此,本文针对一类非线性脉冲延迟微分方程,首先给出了问题理论解的稳定性和渐近稳定性条件,其次将Runge-Kutta方法用于求解该类问题,结果表明,在一定条件下,代数稳定的Runge-Kutta方法能保持问题的稳定与渐近稳定性,最后的数值试验结果验证了所获理论结果的正确性。 

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的工作
第二章 非线性脉冲延迟微分方程理论解的稳定性
    2.1 方程的描述
    2.2 方程理论解的稳定性分析
第三章 Runge-Kutta方法的稳定性分析
    3.1 求解问题的Runge-Kutta方法
    3.2 Runge-Kutta方法的稳定性分析
第四章 数值试验
结论与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Controllability of Second Order Stochastic Impulsive Differential Equations in Hilbert Spaces[J]. 李美丽,田峻钢,李毓媛.  Journal of Donghua University（English Edition）. 2016(03)
[2]一类含脉冲延迟反馈金融系统的稳定性分析[J]. 姚洪兴,潘虹,齐丽丽.  江苏大学学报(自然科学版). 2011(02)
[3]ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF NONLINEAR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 王晓萍,廖六生.  Annals of Differential Equations. 2003(04)
[4]非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性[J]. 黄乘明.  湘潭大学自然科学学报. 1999(03)

博士论文
[1]害虫治理中的传染病模型和微生物培养模型[D]. 魏春金.大连理工大学 2010
[2]脉冲微分方程在生物经济学中的应用[D]. 焦建军.大连理工大学 2008

硕士论文
[1]Banach空间中非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析[D]. 王月恒.湘潭大学 2017
[2]非线性脉冲微分方程Runge-Kutta法的稳定性分析[D]. 肖荣.湘潭大学 2016
[3]脉冲延迟微分方程的数值解法[D]. 秦雯娣.哈尔滨工业大学 2011
[4]几类脉冲传染病模型的持续生存与周期解[D]. 张小兵.兰州理工大学 2009
[5]脉冲微分方程数值方法的渐近稳定性[D]. 冉晓娟.哈尔滨工业大学 2006



本文编号：3681527