三参数非对称正态分布的贝叶斯估计及其应用

发布时间：2022-09-30 15:09

　　正态分布是统计中最常用的分布之一。但在实际应用中,大部分数据并非是具有严格的对称性的,而是具有一定程度上的偏斜。在这种情况下,若我们依旧坚持继续使用正态分布去分析刻画数据的性质就会变得非常不合适。本文通过对正态分布引入一个偏尾参数,构造生成了一个全新的三参数非对称正态分布。首先,本文给出了三参数非对称正态分布的密度概率函数定义,并推导出了这个分布的累积分布函数、矩母函数、数学期望和方差等。然后,本文研究了参数的三种估计方法,包括矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计,并且通过生成模拟数据验证比较了这三个方式。最后,本文将三参数非对称正态分布用于丹麦火灾保险损失和身体质量指数这两个实际数据的拟合,证明了与正态分布和偏正态分布相比,该分布更加适用于接近正态分布但又同时具有非对称性的数据。 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文研究内容
    1.4 本文组织框架
第2章 SN分布和贝叶斯理论
    2.1 SN分布
        2.1.1 SN分布的定义
        2.1.2 SN分布的性质
    2.2 贝叶斯理论
        2.2.1 贝叶斯统计
        2.2.2 MCMC
第3章 三参数非对称正态分布的定义及性质
    3.1 三参数非对称正态分布的定义
    3.2 三参数非对称正态分布的性质
    3.3 四参数非对称正态分布
第4章 参数估计
    4.1 矩估计方法
    4.2 极大似然估计方法
    4.3 贝叶斯估计方法
        4.3.1 对参数μ和σ进行Gibbs采样
        4.3.2 对参数p进行Metropolis采样
        4.3.3 贝叶斯估计过程
第5章 实证分析
    5.1 模拟数据
        5.1.1 模拟数据的产生
        5.1.2 模拟数据的验证
    5.2 实证分析一: 丹麦火灾保险损失数据
        5.2.1 数据描述
        5.2.2 结果分析
    5.3 实证分析二: 身体质量指数数据
        5.3.1 数据描述
        5.3.2 结果分析
第6章 结束语
    6.1 本文的贡献与创新点
    6.2 未来研究工作展望
参考文献
致谢
研究生期间录用(投递)论文情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]偏正态分布与偏t正态分布对保险损失数据的拟合分析[J]. 王明高.  统计与决策. 2014(22)
[2]基于偏正态分布的SN-ARCH（q）模型及应用[J]. 徐燕,陈平雁.  统计与决策. 2014(01)
[3]基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的极大似然估计[J]. 马婷,吴刘仓,黄丽.  数理统计与管理. 2013(03)



本文编号：3683777