Monge-Ampère型方程和方程组正的整体径向大解的存在性

发布时间：2022-09-30 11:56

　　本文主要研究Monge-Ampère型方程和方程组正的整体径向大解的存在性.本文分为三个部分.第一部分,主要介绍了本文的研究意义和国内外研究现状.第二部分,应用单调迭代方法和Arzela-Ascoli定理,结合精巧的估计,证明了在a,b和f,g满足适当条件下,Monge-Ampère型方程detD2u（x）= α△u + a（|x|）f（u）,x∈ RN,和方程组存在无穷多个正的凸整体径向大解.这里,所谓的大解是指:当|x| → ∞时,解趋于+∞.其中,u ∈ C2（RN）,D2u（x）表示u（x）的Hessian矩阵,detD2u 表示D2u（x）的行列式,即Monge-Ampère算子,△是经典的拉普拉斯算子,N ≥ 2,α＞0是常数,且a,＆:RN →[0,∞)是连续的,f,g:[0,∞)→[0,∞)是连续的和单调递增的.第三部分,将第二部分的结果推广到具梯度项的情形,即研究如下Monge-Ampère型的方程detD2u（x）+ p（|x:|）|▽7u|N = α△u + α（|x|）f（u）+ αN|x|NNp（|x|）|▽u|,x∈ RN,和方程组正的凸整体径向大解的存在性... 

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 非线性偏微分Monge-Ampère型方程和方程组正的凸整体径向大解的存在性及其估计
    2.1 Monge-Ampère型方程和方程组正的凸整体径向大解的主要结果
    2.2 定理2.1和定理2.2的证明
第三章 具梯度项的非线性偏微分Monge-Ampère型方程和方程组正的凸整体径向大解的存在性及其估计
    3.1 具梯度项的Monge-Ampère型方程和方程组正的凸整体径向大解的主要结果
    3.2 定理3.1和定理3.2的证明
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]A Remark on the Existence of Entire Large and Bounded Solutions to a（k1, k2）-Hessian System with Gradient Term[J]. Dragos Patru COVEI.  Acta Mathematica Sinica. 2017(06)



本文编号：3683508