Sturm-Liouville问题特征值间的不等式

发布时间：2022-10-08 12:37

　　Sturm-Liouville问题从产生到发展成为Sturm-Liouville理论,已经170多年了,是一个极其活跃的研究领域,具有非常丰富的研究内容,受到众多数学工作者、物理工作者和工程技术人员的广泛关注.在Sturm-Liouville理论的相关文献中,特征值间不等式问题的研究比较深入,沿着从特殊到一般的路径展开,其证明方法也在不断改进.特征值间不等式的广泛应用更是推动了学者们对特征值间不等式的研究,探索出一个更加简化的证明方法来证明特征值间不等式就有了一定的理论意义与实际意义.1999年Q.Kong,H.Wu和A.Zettl给出了边界条件空间上的一个Grassmann流形结构,从这个几何结构又推导出耦合自伴边界条件空间上的一个自然几何结构.这个自然几何结构的相关性质,对于证明Sturm-Liouville问题的特征值间不等式起到了决定性作用.在2000年Q.Kong,Qun Lin,H.Wu和Anton Zettl的文献中,构造了二阶线性群SL（2,R）中的矩阵并利用分离边界条件下特征值的增减性,给出了已有Sturm-Liouville问题特征值间不等式的证明,既没有用到已经证... 

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 概述
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 首项系数为正的Sturm?Liouville问题题特征值间不等式的证明
    2.1 预备知识
    2.2 构造矩阵并利用分离边界条件下特征值的单调性证明
    2.3 本章小节
第三章 首项系数变号的Sturm?Liouville问题题特征值间不等式的证明
    3.1 预备知识
    3.2 构造矩阵并利用分离边界条件下特征值的单调性证明
    3.3 本章小节
第四章 Sturm?Liouville问题题特征值间不等式的细化
    4.1 预备知识
    4.2 特征值间不等式的细化
    4.3 本章小节
第五章 总结与进一步工作展望
    5.1 本文主要结论
    5.2 进一步工作的展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]A New Method of Solving the Index Problem for Sturm-Liouville Eigenvalues[J]. GUI-XIA WANG,JIONG SUN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(04)
[2]Sturm-Liouville问题的特征值不等式[J]. 张晓军,樊婕,庞晶,白慧.  内蒙古工业大学学报(自然科学版). 2012(02)
[3]耦合边界条件下特征值的下标问题[J]. 张晓军,杨树生.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2012(02)
[4]首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式[J]. 杨树生,张晓军.  内蒙古民族大学学报(自然科学版). 2009(04)
[5]首项系数函数为正时Sturm-Liouville问题特征值间不等式的另一种证法[J]. 杨树生,张晓军.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2009(03)
[6]混合自伴边条件下的正则Sturm-Liouville问题[J]. 袁小平.  内蒙古大学学报(自然科学版). 1990(01)

博士论文
[1]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍.内蒙古师范大学 2011

硕士论文
[1]Sturm-Liouville理论的历史研究[D]. 武国华.山西师范大学 2014
[2]微分算子自共轭边界条件与特征值不等式[D]. 吴云超.内蒙古大学 2006



本文编号：3687727