K-邻接下数字图像的单纯同调群

发布时间：2022-10-09 18:52

　　数字图像分析是数字图像处理的理论基础.在数字拓扑中,数字空间可以带有拓扑结构,拓扑方法是对数字图像进行分析的有效方法.数字图像可以联系同调群,且同构的数字图像具有同构的同调群,因而同调群成为数字图像分析的重要工具.本文考虑带有K-乘积拓扑结构的数字空间和数字图像,在此基础上研究比拓扑连续映射更广的一类KA-映射,建立K-邻接范畴（简称KAC）.在此范畴中首先利用K-邻接关系定义了KA-单纯形、KA-单纯复形、KA-单纯同调群等概念,证明了带有K-邻接结构数字图像的KA-单纯同调群是同构不变量但不是伦型不变量;其次引入了KA-曲面的概念,分析了KA-曲面的特点,计算了KA-曲面的KA-单纯同调群,通过曲线和曲面的实例比较了在KAC范畴和DTC范畴中单纯同调群的异同;论文还引入了数字图像的两种简单运算,考虑了它们对同调群计算的影响,也讨论了数字图像欧拉示性数的一些相关性质.最后引入了KA-相对同调群的概念,并讨论了同调正合序列及其应用. 

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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引言
第一章 预备知识
    1.1 数字邻接关系与范畴DTC
    1.2 K-乘积拓扑与范畴KTC
    1.3 K-邻接关系与范畴KAC
第二章 KA-单纯同调群
    2.1 基本概念
    2.2 KA-曲面的KA-单纯同调群
    2.3 KAC范畴和DTC范畴中两种单纯同调群的比较
第三章 数字图像上的两种运算及其同调性质
    3.1 KA-拐角点和极大点
    3.2 K-邻接数字图像的独点并
    3.3 K-邻接数字图像的欧拉示性数
第四章 KA-相对同调群
    4.1 同调序列
    4.2 同调正合序列的应用
第五章 全文总结和研究展望
    5.1 全文总结
    5.2 研究展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]数字图像处理技术的发展及应用[J]. 张波.  品牌(理论月刊). 2011(Z2)

硕士论文
[1]乘积拓扑与三维数字图像分析[D]. 许文艳.河北师范大学 2017
[2]基于格点拓扑的数字图像分析[D]. 国维洁.河北师范大学 2017



本文编号：3689175