紧致性与拉姆塞定理

发布时间：2022-10-19 16:12

　　紧致性是数学中的一个基本概念。本文讨论一些与紧致性有关的数学和数学哲学的话题。在数学方面,我将介绍紧致性在反推数学中的重要性。反推数学是数理逻辑的一个分支,它的主题是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度。而紧致性定理是其中五大子系统之一。主要的例子是拉姆塞定理。紧致性定理在数理逻辑中有一个推论,如果一个公理系统有任意大的有穷模型,则它必有一个无穷模型。从某种意义上看,它在有穷和无穷之间建立了一个桥梁。这就涉及数学哲学中数学概念（例如无穷）是实在的还是虚构的这一话题。数学哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的,而物理世界很可能是有穷的;数学中涉及无穷的概念都是虚构的。持有这种主张的人恐怕必须要放弃紧致性定理。 

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【文章目录】：
1 引言：谈谈紧致性
2 紧致性与数学哲学
3 反推数学简介
4 拉姆塞定理



本文编号：3693685