连续Markov跳跃Lyapunov方程的迭代求解算法及收敛性分析

发布时间：2022-10-19 17:18

　　若一个动态系统中的各个状态可用一个可数的模态集表示,且各模态之间的转换关系可由Markov链表示,则可以用Markov跳跃系统模型来描述该系统。Markov跳跃系统广泛应用于各个领域,因此研究Markov跳跃系统具有重要意义。而Lyapunov方程的解在Markov跳跃系统的稳定性分析、系统的有界性分析以及最优鲁棒控制器与滤波器的设计中有着至关重要的作用,因此Lyapunov方程的求解问题一直是研究的热门方向并受到广泛关注。基于上述背景,本文对Markov跳跃系统所对应的耦合Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法及算法的收敛性条件展开研究,分析算法的适用范围及收敛性能。为研究多参数前向隐式迭代算法,分别针对其中的加权最新估计迭代算法和含多步估计迭代算法进行分析。给出了两种算法在任意初始条件下收敛的必要条件和充要条件,并使用多项式描述了算法中的可调参数与充要条件之间的关系。通过数值仿真得知两种算法的收敛性能取决于算法中的可调参数,选取适当的参数可使得算法的收敛速率快于传统的算法,而且使用更新的迭代信息能改善算法的收敛性能。给出了加权最新估计迭代算法和含多步估计迭代算法的最优可调参数选取方... 

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究的目的与意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要内容及章节安排
    1.4 预备知识
第2章 加权最新估计迭代算法及其收敛性分析
    2.1 Markov跳跃线性系统描述
    2.2 加权最新估计迭代算法
    2.3 算法的收敛性条件
        2.3.1 算法收敛的必要条件
        2.3.2 算法收敛的充要条件
    2.4 数值仿真
    2.5 本章小结
第3章 加权最新估计迭代算法的最优参数分析
    3.1 最优化问题
    3.2 最优参数分析
        3.2.1 相关函数单调性分析
        3.2.2 最优参数选取方法
    3.3 数值仿真
    3.4 本章小结
第4章 含多步估计迭代算法的收敛性与参数分析
    4.1 算法描述
    4.2 算法的收敛性条件
    4.3 最优参数分析
    4.4 数值仿真
    4.5 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]It（?）随机系统中的Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法[D]. 王晓梅.哈尔滨工业大学 2016
[2]Markov跳跃系统Lyapunov矩阵方程的显式迭代算法[D]. 林航清.哈尔滨工业大学 2017



本文编号：3693786