限定在圆柱体和夹板中的刚性分子的相行为

发布时间：2022-10-29 14:32

　　本文研究了限定在圆柱体或者夹板中的刚性分子。文章运用自洽场理论模拟刚性分子的相行为。由自洽场理论建立起来的扩散方程是一个四维方程,其中空间1维、指向2维、时间（链长）1维。在数值求解的过程中,对圆柱体和夹板中的方程组分别使用不同的数值格式。解扩散方程时,圆柱体中使用四阶龙格―库塔格式和迎风格式;夹板中使用向前欧拉格式和迎风格式。数值积分中,圆柱体中使用辛普森积分公式;夹板中使用梯形公式。二者都使用皮卡混合迭代法更新场函数,寻找平衡态的鞍点。由于圆柱体和夹板墙壁的存在,使得刚性分子在墙壁附近的密度变化比较大。为了使算法更好的模拟分子分布情况,在空间方向,使用非均匀网格,其他方向使用均匀网格。通过计算得到圆柱体和夹板中的刚性分子存在三种结构:单轴相、双轴相和凝结相。文章首先展示了圆柱体和夹板中的三种结构,然后给出了刚性分子在圆柱体和夹板中的相图。接着分析了圆柱体中刚性分子从双轴相到凝结相的相变过程。由于网格数和空间方向剖分均匀程度对数值结果有影响,本文给出圆柱体中例子,分析了在给定的某组参数下合适的网格点和空间方向剖分均匀度。最后,分析了圆柱体中的刚性分子在迭代过程中误差和能量的变化过程。 

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 文章结构安排
第二章 自洽场模型
    2.1 模型介绍
    2.2 圆柱体中的传播子方程
        2.2.1 坐标系的建立
        2.2.2 传播子方程的推导
    2.3 夹板中的传播子方程
        2.3.1 坐标系的建立
        2.3.2 传播子方程的推导
    2.4 预期的定向结构
第三章 数值算法
    3.1 非均匀网格
        3.1.1 圆柱体中的非均匀网格
        3.1.2 夹板中的非均匀网格
    3.2 圆柱体中刚性分子的数值算法
        3.2.1 数值微分格式
        3.2.2 数值积分格式
    3.3 夹板中刚性分子的数值算法
        3.3.1 数值微分格式
        3.3.2 数值积分格式
    3.4 外场函数的计算
    3.5 迭代和误差
    3.6 求解流程
第四章 数值结果
    4.1 相结构
        4.1.1 圆柱体中的相结构
        4.1.2 夹板中的相结构
    4.2 相图
    4.3 圆柱体中从双轴相到凝结相的相变过程
    4.4 圆柱体中剖分点数对数值精度的影响
        4.4.1 网格点的选取
        4.4.2 r的选取
    4.5 圆柱体中的误差
    4.6 圆柱体中的能量
第五章 总结和展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]半刚性高分子自洽场模型的高效算法及rod-coil两嵌段共聚物的相行为[D]. 梁琴.北京大学 2012



本文编号：3697860