几类Lane-Emden型方程的近似解析解

发布时间：2022-11-04 17:45

　　本文研究几类Lane-Emden型方程的近似解析解,共分为五章.第一章为引言,主要介绍研究背景与现状.第二章为预备知识,给出一些分数阶微积分的基础知识和Ado-mian分解法、同伦分析法、同伦摄动法的基本原理.本文第三章,我们研究下面形式的Lane-Emden型方程的初值问题:（?）这里f（x）和g（y）分别是x和y的已知函数.我们先将该高阶Lane-Emden型方程转化为一阶方程组,然后将其与Adomian分解法或同伦分析法或同伦摄动法相结合进行求解,这种求解思路也能够推广到分数阶微分方程的情形.本文第四章,我们研究下列依赖于时间t的含Caputo分数阶导数的Lane-Emden型方程:（?）由于Caputo分数阶导数不满足半群律,所以上述类型的分数阶方程很难求解,现有文献中都是给出近似数值解.本文中我们先克服掉Caputo型分数阶导数不满足半群律的困难,将上述方程转化为方程组形式,同时结合传统的同伦分析法或同伦摄动技巧,来求得这类分数阶方程的近似解析解.这一方法为获得含Caputo导数的Lane-Emden型方程的近似解析解提供了一条新途径.第五章我们对现有的工作进行总结,并对今后... 

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
Abstract
1 引言
2 预备知识
    2.1 分数阶微积分基础
    2.2 Adomian分解方法
    2.3 同伦分析法
    2.4 同伦摄动法
3 Lane-Emden型方程的高阶形式
    3.1 算法简介
    3.2 一些常见情形的Lane-Emden型方程的解
        3.2.1 非线性项为ax~my~n时的L-E方程的解
        3.2.2 非线性项为ax~me~(-y)时的L-E方程的解
        3.2.3 非线性项为f(x)y~(-n)时的三阶L-E方程
        3.2.4 四阶非线性L-E方程
4 依赖时间的分数阶Lane-Emden型方程
    4.1 算法概述
    4.2 同伦分析方法求解方程组情形的Lane-Emden方程
        4.2.1 算法
        4.2.2 算法应用
    4.3 同伦摄动法求解方程组形式的Lane-Emden方程
        4.3.1 算法
        4.3.2 算法应用
5 总结与展望
    5.1 主要结论
    5.2 主要创新点
    5.3 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3701056