伯努利分布的统计推断及R包

发布时间：2022-11-06 08:23

　　伯努利分布和二项分布是数理统计中应用最广泛的离散型分布之一,其应用领域涉及工业实验、质量控制、生物医学研究等,本文主要系统性的总结归纳了伯努利分布以及二项分布统计推断中参数的区间估计和假设检验问题,包括单个样本情况,两个样本的情况以及多个样本的情况。我们对比了不同置信区间的覆盖率和区间长度,比较了不同检验方法的检验功效和第I类错误概率,分析了不同方法的优劣。单个样本参数p和两个样本参数之差p₁-p₂的置信区间方法很多,各有优劣,不论单个样本还是两个样本情况下,Fiducial方法构造的置信区间和检验方法相比于其他方法有明显优势,p₁-p₂的MOVER区间的覆盖率和区间长度表现良好。对于多个样本的两类检验问题,mid-p值和PB算法表现良好,蒙特卡洛方法要优于卡方检验。本文的写作目的在于总结和比较前人提出的方法的基础上,创建一个关于伯努利分布和二项分布统计推断的名为Bernoulli的R包,将文献中现有的比较好的区间估计和假设检验方法写成函数打包,便于调用这个R包中的函数,得到参数的点估计,置信区间和... 

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 预备知识与国内外研究进展及现状
        1.2.1 预备知识
        1.2.2 研究现状
    1.3 本文的研究思路及内容
第二章 单个样本参数的区间估计和假设检验
    2.1 区间估计方法
        2.1.1 Wald区间
        2.1.2 Score区间
        2.1.3 Exact区间
        2.1.4 Jeffreys区间
        2.1.5 AC区间
        2.1.6 Fiducial区间
        2.1.7 基于Logit变换的置信区间
        2.1.8 Hannig方法
    2.2 不同置信区间优劣比较
    2.3 假设检验方法
        2.3.1 Wald检验
        2.3.2 Score检验
        2.3.3 Fisher精确检验
        2.3.4 由置信区间获得假设检验的拒绝域
    2.4 不同检验方法的比较
    2.5 小结
第三章 两个独立样本参数之差的区间估计和假设检验
    3.1 区间估计方法
        3.1.1 Wald区间
        3.1.2 Yule区间
        3.1.3 Jeffreys区间
        3.1.4 AC区间
        3.1.5 MOVER区间
        3.1.6 Fiducial区间
        3.1.7 基于Logit变换的置信区间
    3.2 不同置信区间优劣比较
    3.3 假设检验方法
        3.3.1 Wald检验
        3.3.2 Score检验
        3.3.3 Fisher精确检验
        3.3.4 Jeffreys检验和AC检验
        3.3.5 由置信区间获得假设检验的拒绝域
    3.4 不同检验方法的比较
    3.5 小结
第四章 多个样本参数的假设检验和同时置信区间
    4.1 第I类检验问题
        4.1.1 卡方检验
        4.1.2 精确条件检验
        4.1.3 无条件检验
        4.1.4 检验方法比较
    4.2 第II类检验问题
        4.2.1 卡方检验
        4.2.2 蒙特卡罗方法
        4.2.3 检验方法比较
    4.3 同时置信区间
        4.3.1 基于多元正态分布的同时置信区间
        4.3.2 基于单参数精确区间的同时置信区间
    4.4 小结
第五章 结论与展望
    5.1 主要研究成果
    5.2 展望与不足
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]二项分布基于logit变换的近似信仰推断[J]. 熊世峰,牟唯嫣.  系统科学与数学. 2009(08)

硕士论文
[1]多总体比较的同时置信区间[D]. 任鹏程.青岛大学 2017



本文编号：3703173