能量依赖速度的特征值问题及可积系统

发布时间：2022-11-06 13:07

　　本文首先叙述了孤立子的发展起源,孤立子理论的研究意义以及可积系统的发展概况。其次主要探究了一个二阶特征值问题:（?）在其对应的Bargmann约束下的Hamilton正则系统的完全可积性。把二阶特征值问题构成完整的谱系,利用Lax对非线性化方法通过计算得到双Hamilton算子K、J,利用Lenard递推序列得到多个发展方程族。再对已有特征值问题的泛函梯度进行计算,得到与二阶特征值问题相对应的Bargmann系统。在新流形上引入适合的Jacobi-Ostrogradsky坐标,并结合由Lagrange密度函数与Euler-Lagrange方程计算得到的广义动量,就得出了与Bargmann系统等价的有限维Hamilton正则系统,并通过共焦对合系和Liouville定理证明了Hamilton正则系统是完全可积的。 

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 孤立子理论的发展起源
    1.2 孤立子理论的研究意义
    1.3 孤子解与可积系统研究的发展概况
    1.4 本文主要讨论的内容
第二章 二阶特征值问题的双Hamilton算子及其发展方程族
    2.1 完整谱系及特征值(?)的泛函梯度
    2.2 双Hamilton算子与发展方程族
第三章 Bargmann约束在正则坐标下的Hamilton正则系统
    3.1 Bargmann约束及Bargmann系统
    3.2 Hamilton正则系统
第四章 Liouville意义下的完全可积与对合解
    4.1 辛空间上Bargmann约束下的Lax对
    4.2 Hamilton正则系统的完全可积性及对合解
第五章 结论
参考文献
致谢
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]一个新的Liouville可积系统及其Lax表示,Bi-Hamilton结构[J]. 范恩贵,张鸿庆.  应用数学和力学. 2001(05)
[2]与三阶特征值问题相关的约束流与完全可积系[J]. 张俊显,陈兰新,宋冬梅.  石家庄学院学报. 2008(03)
[3]孤立子理论研究的意义[J]. 赵蓉.  知识经济. 2010(07)
[4]可积系统的发展[J]. 赵蓉,曹欧.  知识经济. 2010(09)
[5]一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合[J]. 李柱.  泰山学院学报. 2012(03)
[6]一类新的2+1维非线性发展方程及其解的对合表示[J]. 刘亚峰,刘炜.  石家庄铁道大学学报(自然科学版). 2014(01)
[7]基于非线性放大环镜锁模铥钬共掺光纤激光器的多孤子脉冲现象实验[J]. 王小发,张俊红,彭晓玲,毛雪峰.  光子学报. 2018(03)
[8]一族新的可积系及其Hamilton结构[J]. 屠规彰.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1988(12)
[9]由经典Liouville完全可积系产生的Jaulent-Miodek发展方程族的解[J]. 顾祝全,张保才.  石家庄铁道学院学报. 1993(02)
[10]具有Lenard递推结构之发展方程族的Lax表示[J]. 马文秀.  数学物理学报. 1994(04)

博士论文
[1]若干非线性发展方程的可积性及孤子解研究[D]. 王明.北京邮电大学 2014
[2]孤子方程族的可积耦合系统和分数阶Hamiltonian结构[D]. 于发军.大连理工大学 2007

硕士论文
[1]一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统[D]. 张茜.石家庄铁道大学 2016



本文编号：3703556