次线性期望下的完全积分收敛和对数律

发布时间：2022-11-07 18:42

　　概率极限理论在统计学的发展中一直占据着一个非常重要的作用.由于受到金融风险与保险领域实际应用的需求所推动,概率空间已经不能满足市场变化的需求,次线性期望概念的提出顺势而生.利用次线性期望理论框架下的公理体系,可以很好地解决经典概率空间在金融领域无法研究的问题.故本文就是在次线性空间下,研究得到了行END阵列的完全积分收敛以及ND序列的对数律.首先,本文基于概率空间下的完全矩收敛定理,研究了次线性期望下的行END阵列的完全积分收敛,利用变量代换、巧用截尾、分段求和以及交换求和次序等方法,借助不同于经典概率空间的次线性期望下的Rosenthal不等式等工具,证明了概率空间下行END阵列的完全矩收敛性的结果可以推广到次线性期望下行END阵列的完全积分收敛,不仅扩大了随机变量的研究范围,得到了在不同空间下的行END随机变量阵列的完全积分收敛的结果,也扩宽了对于行END随机变量阵列的应用领域.其次,本文利用次线性期望下的指数不等式、上期望不等式和容度公式等证明工具,结合次线性期望的性质,巧用连续的局部Lipschitz函数修正示性函数进行处理,联合不等式处理方法技巧、子列法等方法研究了次线性期望... 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究现状
    1.3 论文结构安排
第2章 次线性期望空间的相关定义、不等式和引理
    2.1 次线性期望的定义以及相关概念
    2.2 次线性期望的不等式和引理
第3章 次线性期望空间下行END阵列的完全积分收敛
    3.1 完全积分收敛的研究现状及主要结果
    3.2 次线性期望下行END阵列的完全积分收敛证明
第4章 次线性期望下ND序列的对数律
    4.1 对数律的研究现状及主要结果
    4.2 次线性期望下ND随机变量序列的对数律的证明
第5章 总结与展望
参考文献
个人简介
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]次线性期望下的一般中心极限定理[J]. 兰玉婷,张宁.  数学学报(中文版). 2019(04)
[2]次线性期望下ND序列的完全收敛与完全积分收敛[J]. 李婕,吴群英.  吉林大学学报(理学版). 2019(02)
[3]次线性期望空间下广义ND序列的加权和的几乎处处收敛（英文）[J]. 王文娟,吴群英.  应用数学. 2019(02)
[4]Three Series Theorem for Independent Random Variables under Sub-linear Expectations with Applications[J]. Jia Pan XU,Li Xin ZHANG.  Acta Mathematica Sinica. 2019(02)
[5]次线性期望空间下行END阵列的完全积分收敛性[J]. 王瑞雪,吴群英.  应用数学. 2019(01)
[6]END随机变量序列Sung型加权和的矩完全收敛性[J]. 邱德华,肖娟.  数学物理学报. 2018(06)
[7]次线性期望框架下乘积空间的正则性[J]. 李小娟,高强.  山东大学学报(理学版). 2018(04)
[8]次线性期望空间下广义ND序列的重对数律[J]. 王文娟,吴群英.  吉林大学学报(理学版). 2017(06)
[9]END随机变量序列加权和的矩完全收敛性[J]. 邱德华,陈平炎,肖娟.  应用数学学报. 2017(03)
[10]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)

硕士论文
[1]行为-混合的随机变量阵列加权和的矩完全收敛性[D]. 刘赛.暨南大学 2015
[2]次线性期望下的Toeplitz引理，Cesàro均值收敛定理与Kronecker引理[D]. 王雅丽.南京大学 2015
[3]次线性期望下的中心极限定理和大数定律[D]. 周玲.南京大学 2014
[4]次线性期望下的一般中心极限定理[D]. 李敏.山东大学 2010



本文编号：3704204