二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法

发布时间：2022-11-11 18:21

　　带有非局部边界条件的抛物问题广泛应用于各个领域中,求此类问题的近似解有着重要的实际意义.本文针对一、二维非局部抛物问题,推导出了相应的有限差分格式.与其他文章相比,本文采用的方法简便有效,并进行了严格的收敛性分析,证明了所得到的误差具有饱和收敛阶O（τ + h~2）.另外,分别给出两个数值算例,验证了理论的有效性和精确性.本文的主要研究工作如下:第一章,回顾了有关偏微分方程非局部问题的研究背景和研究成果.第二章,给出了一些基本引理及其证明过程.第三章,针对一维非局部抛物问题,给出其有限差分格式,并用离散傅里叶变换的方法证明了该格式的收敛性.第四章,针对二维非局部抛物问题,首先做一个变换,将该问题转化为一个一维的非局部抛物问题和一个二维的抛物混合初边值问题.对于一维的非局部抛物问题,其求解方法在第三章中给出;对于二维拋物混合问题,给出其有限差分格式,并用离散极值原理证明了该格式的收敛性. 

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 文章结构安排
第二章 预备知识
第三章 一维非局部抛物问题的有限差分方法
    3.1 边界条件的齐次化
    3.2 带有齐次边界条件的非局部抛物问题的有限差分方法
        3.2.1 差分格式的推导
        3.2.2 差分格式解的收敛性
        3.2.3 数值解的计算方法
    3.3 数值实验
第四章 二维非局部抛物问题的有限差分方法
    4.1 非局部问题的转化
    4.2 二维抛物混合初边值问题的有限差分方法
        4.2.1 差分格式的推导
        4.2.2 差分格式解的收敛性
    4.3 数值实验
第五章 总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]若干微分方程非局部边值问题的一种数值方法[D]. 周永芳.哈尔滨工业大学 2011

硕士论文
[1]带非局部边界条件的抛物问题的有限差分数值方法[D]. 王玉亮.湘潭大学 2017
[2]几类二维非局部椭圆问题的有限差分方法[D]. 李洪杰.湘潭大学 2016



本文编号：3705519