阻尼KdV方程的局部保结构算法

发布时间：2022-11-11 19:15

　　保结构算法的思想在上世纪八十年代由我国著名数学家冯康院士系统提出.辛和多辛几何算法在数值模拟具有Hamilton结构的偏微分方程时表现出了独特的优势.近年来,耗散系统的保结构算法备受关注,提出了许多如分裂方法和指数积分子方法之类的新方法.本文讨论带线性阻尼项Hamilton偏微分方程的多辛形式和保结构性质,并新给出三个保结构算法.我们对带线性阻尼项Hamilton偏微分方程的多辛形式在时间方向上利用辛Euler格式,空间方向上利用中点格式进行离散得到算法一.算法二的离散策略是在时间方向上利用中点格式,空间方向上利用辛Euler格式进行离散.将算法二中的辛Euler格式用Fourier拟谱格式进行替代,我们得到了算法三.理论上我们严格证明了这些格式的保结构性质,并用新构造的算法求解阻尼Korteweg-de Vries方程,得到阻尼KdV方程三个新的保结构算法.数值实验说明了本文所构造的保结构算法的有效性. 

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
第1章 预备知识
    1.1 多辛偏微分方程
    1.2 带线性阻尼项的多辛Hamilton系统
    1.3 傅里叶拟谱方法
第2章 阻尼多辛Hamilton系统的局部保结构算法
    2.1 阻尼多辛Hamilton系统的共形多辛算法
    2.2 阻尼多辛Hamilton系统的局部共形动量算法
第3章 阻尼Korteweg-de Vries方程的局部保结构算法
    3.1 阻尼KdV方程的共形守恒律
    3.2 阻尼KdV方程的几种共形多辛算法
    3.3 阻尼KdV方程的共形多辛傅里叶拟谱方法
    3.4 阻尼KdV方程的局部共形动量算法
    3.5 数值实验
第4章 结论和讨论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]哈密尔顿偏微分方程多辛算法(英文)[J]. 王雨顺,洪佳林.  应用数学与计算数学学报. 2013(02)
[2]偏微分方程的局部保结构算法[J]. 王雨顺,王斌,秦孟兆.  中国科学（A辑:数学）. 2008(04)



本文编号：3705592