有限域F 2 2k 上4-差分置换的构造

发布时间：2022-11-11 21:15

　　4-差分置换是一类重要的密码函数,它在分组密码的非线性组件S-盒中有十分关键的应用,比如高级加密标准AES的S-盒使用的F28上的逆函数;x-1（0-1 =0）就是一个4-差分置换.在本文中,我们定义并研究了有限域F22k上的完美迹-1元,并由此得到了有限域的一些特殊划分方式.基于这些结果,我们构造了大量的4-差分置换.这些构造推广了文献[1]的工作.此外,我们还证明了文献[27]中由优先布尔函数来构造4-差分置换的方法和利用文献[1]的推论1来构造4-差分置换的方法在本质上是一样的.最后,我们解决了文献[27]中的一个猜想,即得到了其中定理3所构造4-差分置换的确切数目. 

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景与研究现状
    1.2 本文的研究内容与主要结构
第二章 预备知识
    2.1 有限域的基本知识与结论
    2.2 4-差分置换
第三章 基于有限域划分的4-差分置换的新构造
    3.1 一种基于有限域划分的4-差分置换的构造
    3.2 有限域的进一步划分
    3.3 4-差分置换的进一步构造
第四章 基于优先布尔函数的4-差分置换的构造
    4.1 两种4-差分置换的构造方法的比较
    4.2 一个猜想的证明
总结与展望
参考文献
附录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Further results on differentially 4-uniform permutations over F2~2m[J]. ZHA ZhengBang,HU Lei,SUN SiWei,SHAN JinYong.  Science China（Mathematics）. 2015(07)



本文编号：3705759