求解偏微分代数方程的基于随机优化的神经网络方法

发布时间：2022-11-12 07:50

　　偏微分代数方程（PDAEs）常出现在数学建模和物理问题中,被广泛应用于多体力学,航天器控制和不可压缩流体力学。代数约束给PDAEs的求解带来了困难性,因此研究PDAEs的数值方法及其理论具有重要的意义。近年来,由于计算机能力的提升,特别是硬件资源（GPU,TPU）的不断改善,神经网络特别是深层神经网络得到了快速发展和进步。基于神经网络具有良好的适应性和逼近性,本文利用几种不同类型的深层神经网络对PDAEs进行数值模拟,本文的主要内容如下:第一章是前言,主要介绍PDAEs的研究背景和意义,神经网络研究背景和现状以及利用神经网络求解微分方程的研究进展。第二章是预备知识,主要介绍了神经网络的具体的结构与传播过程,常用的激活函数和典型的优化方法。第三章是利用神经网络求解线性PDAEs。首先构建神经网络结构,根据方程中自变量个数和待求函数个数确定输入数据的输出数据的维度,再确定隐藏层的层数和神经元的个数,选取tanh函数（可选取其他类型激活函数）为激活函数的全连接网络方式来构建神经网络结构。然后,根据方程确定神经网络的损失函数,损失函数由方程内部损失,初始条件和边界条件的损失组成。其次,确定输入... 

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景与意义
    1.2 神经网络的研究背景和现状
    1.3 神经网络求解微分方程的研究进展
第二章 预备知识
    2.1 神经网络结构与传播过程
    2.2 激活函数
    2.3 优化方法
第三章 线性偏微分代数方程的神经网络求解
    3.1 求解步骤
    3.2 数值试验与结果
第四章 非线性偏微分代数方程的神经网络求解
    4.1 求解步骤
    4.2 数值试验和结果
总结
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]几类微分-代数方程的神经网络求解法[J]. 杨钊,兰钧,吴勇军.  应用数学和力学. 2019(02)



本文编号：3705984