Boussinesq-Burgers方程的整体适定性及大时间行为

发布时间：2022-12-04 05:36

　　本论文研究一类描述水波运动的非线性发展方程:Boussinesq-Burgers方程及其广义形式.利用能量方法,结合一些重要不等式,研究方程在有界区域或全空间中大初值解的整体适定性及其大时间行为,建立了解的整体存在性和验证了解的渐近行为,获得了解的衰减率和扩散极限.具体内容分为以下四个章节:第一章是绪论,主要介绍本论文的研究背景,研究现状以及进展,并简述本文的主要内容.第二章研究Boussinesq-Burgers方程在有界区域里的初边值问题.基于Dirichlet型动态边界条件,且初值所属空间H1 ×H2是与边界条件相兼容的,通过构建精细的能量估计,探索边界值满足合适的条件,从而证明了方程的初边值问题的整体解的存在性,并且在一般的初值情况下,证明了整体解将随时间趋于无穷时收敛到边值.此结果已在SCI 杂志“Journal of Differential Equations”上发表.第三章研究Boussinesq-Burgers方程在一维空间中的柯西问题.通过使用Lp（p＞2）估计,构建大初值解的低阶估计,再使用能量方法,证明了大初值解的整体存在性及渐近行为.进一步通过定义反导数和使用... 

【文章页数】：107 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和进展
    1.2 本文的工作及难点
    1.3 符号说明和常用不等式
第二章 具有动态边界条件的Boussinesq-Burgers方程的初边值问题
    2.1 问题概述和主要结果
    2.2 主要结果的证明
    2.3 本章小结
第三章 具有大初值的Boussinesq-Burgers方程的柯西问题
    3.1 问题概述和主要结果
    3.2 主要结果的证明
    3.3 解的衰减率
    3.4 本章小结
第四章 广义Boussinesq-Burgers方程的柯西问题
    4.1 问题概述和主要结果
    4.2 准备工作
    4.3 主要结果的证明
    4.4 解的扩散极限
    4.5 解的衰减率
    4.6 本章小结
总结
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件



本文编号：3707694