具相容性的混合多边形网格Laplace-Beltrami算子的构造

发布时间：2022-12-04 14:05

　　随着离散采样技术的兴起,数字几何处理及计算机图形学越来越受到人们的重视.在多边形网格处理方面,三角形网格与四边形网格最为常见.三角形网格具有相对良好的性质与雄厚的研究历史,但对于建筑几何而言四边形网格往往被认为成是更加直接、高效的选择.为了融合二者优点,工业设计中常常会构造出同时包含三角形与四边形的混合网格模型,因此构建混合多边形网格的直接处理方法是十分必要的.构造离散Laplace-B eltrami算子一直是多边形网格处理的研究热点.对于非三角形网格模型而言,直接的做法是将原有网格模型进行三角化后再按照三角形网格进行处理,但是这样的方法往往会破坏原有多边形网格的结构与性质.本文则是在保证原有网格模型的基础上,构造出了能够应用于三角形与四边形混合的多边形网格的离散Laplace-B eltrami算子.文中首先对Laplace算子以及Laplace-Beltrami算子进行了简要介绍.并给出离散Laplace-B eltrami算子的基本框架及权重性质.介绍了三角形网格中的一致权格式及余切权格式并且对两种格式的优劣性进行了简要说明.由于余切权形式在三角形为网格处理中应用最为广泛,但在... 

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 多边形网格的研究背景
    1.2 Laplace-Beltrami算子的研究背景
    1.3 研究思路
第2章 三角形网格Laplace-Beltrami算子的构造
    2.1 一致权Laplace-Beltrami算子
    2.2 余切权Laplace-Beltrami算子
第3章 具相容性的多边形网格Laplace-Beltrami算子的构造
    3.1 四边形面积坐标的构造
    3.2 四边形网格Laplace-Beltrami的构造
        3.2.1 基于四边形面积坐标的离散梯度表示
        3.2.2 四边形网格的对偶剖分
        3.2.3 基于四边形面积坐标的离散Laplace-Beltrami算子
    3.3 具相容性的多边形网格Laplace-Beltrami算子
第4章 实验验证与应用
    4.1 基于代数曲面进行准确性验证
    4.2 基于三维模型进行相容性验证
    4.3 具相容性的Laplace-Beltrami算子在平滑操作上的应用
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]四边形与六面体自动重网格化技术研究综述[J]. 黄劲,江腾飞,鲍虎军.  计算机辅助设计与图形学学报. 2015(08)
[2]数字几何处理中Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用研究综述[J]. 范典,刘永进,贺英.  计算机辅助设计与图形学学报. 2015(04)
[3]四边形单元第三类面积坐标系统[J]. 龙驭球,龙志飞,王丽.  工程力学. 2009(02)
[4]基于曲率流的四边形主导网格的光顺方法[J]. 胡事民,来煜坤,杨永亮.  计算机学报. 2008(09)



本文编号：3708403