传染病模型和离散捕食被捕食系统的动力学研究

发布时间：2022-12-06 01:38

　　传染病动力学模型和种群动力学系统是生物数学模型中的两大主要类型.传染病动力学模型的研究为更好的预防和控制疾病的流行提供了理论依据,而种群动力系统的研究为保护濒危动植物以及发展生态学起着重要的指导作用.本文就非线性动力系统理论和方法在传染病动力学和种群生态学两方面的应用展开研究.主要包括三方面的内容:连续传染病模型,离散传染病模型和离散捕食被捕食系统.具体内容如下:（1）研究了具有医疗资源限制的SIR传染病模型.通过将恢复率考虑为感染者数和医院病床数的非线性函数,利用中心流形定理和分支理论,得到模型存在后向分支,鞍结点分支以及Hopf分支的条件,这意味着疾病流行与否不仅仅依赖于基本再生数还取决于医院病床数的多少.（2）研究了具有人口移动的多斑块SIR传染病模型.利用动力系统理论和矩阵相关知识,得到当Rv＜1时,无病平衡点是唯一坐标含零的平衡点且是全局渐近稳定的.并着重讨论了两斑块模型非零平衡点存在性和稳定性.（3）基于具有循环移动的三斑块传染病模型,分析了预防和控制疫苗可预防疾病（如麻疹）的最优补充疫苗方案.基于两个合理目标,就爆发终值,峰值,预防爆发所需的疫苗量以及遏制爆发的可能性为指... 

【文章页数】：138 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和现状
        1.1.1 传染病模型研究概况
        1.1.2 离散捕食被捕食系统研究概况
    1.2 本文主要工作及内容安排
2 具有医疗资源限制的SIR传染病模型
    2.1 研究背景
    2.2 平衡点的存在性及分类
        2.2.1 平衡点的存在性
        2.2.2 平衡点分类
    2.3 分支分析
        2.3.1 后向分支和鞍结点分支
        2.3.2 Hopf分支
    2.4 数值仿真
    2.5 本章小结
3 具有人口移动的多斑块SIR传染病模型
    3.1 研究背景
    3.2 模型建立
    3.3 预备知识和基本再生数
    3.4 两斑块模型
    3.5 数值仿真
    3.6 本章小结
4 具有循环移动的疫苗可预防三斑块传染病模型
    4.1 研究背景
    4.2 模型建立和分析
        4.2.1 长期模型
        4.2.2 短期模型
    4.3 循环移动的影响
    4.4 补充疫苗策略
        4.4.1 确定性模拟
        4.4.2 随机模拟
    4.5 本章小结
5 具有疫苗、治疗和隔离的传染病模型
    5.1 研究背景
    5.2 平衡点和基本再生数
    5.3 动力学性态
    5.4 数值仿真和敏感性分析
    5.5 本章小结
6 具有常数免疫的离散SIR传染病模型
    6.1 研究背景
    6.2 NSFD方法
    6.3 离散模型的动力学性质
        6.3.1 边界不动点的全局性态
        6.3.2 正不动点的全局性态
    6.4 数值仿真
    6.5 本章小结
7 具有Holling Ⅳ功能反应的离散捕食被捕食系统
    7.1 研究背景
    7.2 不动点的存在性和局部稳定性
    7.3 Flip分支和Neimark-Sacker分支
    7.4 数值仿真
    7.5 本章小结
8 结束语
参考文献
致谢
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]GLOBAL DYNAMICS OF AN SEIR EPIDEMIC MODEL WITH IMMIGRATION OF DIFFERENT COMPARTMENTS[J]. 张娟,李建全,马知恩.  Acta Mathematica Scientia. 2006(03)
[2]两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型的分析[J]. 李建全,马知恩.  系统科学与数学. 2006(02)



本文编号：3710785