带有Crowley-Martin功能反应的随机捕食系统的性质分析

发布时间：2022-12-07 07:49

　　由于捕食者和被捕食者之间的相互作用具有普遍性和重要性,它们之间的动态关系所建立的数学模型成为数学生态学的重要课题之一。近些年来有很多学者致力于这方面的研究并取得不错的成果。由于自然界中的生物不可避免要受到外界环境因素的影响,所以本文考虑随机因素,将具有Crowley-Martin型功能性反应的Leslie-Gower型捕食-被捕食模型中加入环境噪声,分析线性和非线性随机扰动对捕食-被捕食模型动力学性质的影响。本文一方面扰动系统中的线性项,得到模型解的存在唯一性、持久性、灭绝性、平稳分布以及遍历性。首先通过构造适当的Lyapunov函数并应用It（?）’s公式证明模型全局正解的存在唯一性,其次应用随机微分方程的比较定理等方法得到系统的时间平均意义下的持久性和灭绝性的充分条件,最后讨论系统的平稳分布和遍历性,并通过数值模拟验证各结论。另一方面考虑时间对种群参数的影响,并引入非线性项扰动,得到模型解的存在唯一性,采取适当的Lyapunov函数,应用二次变分、指数鞅不等式等方法得到系统的灭绝性以及弱持久性的充分条件,最后利用Milstein方法给出相应的数值模拟,验证结论的正确性。 

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
2 预备知识
    2.1 概率论的相关概念
    2.2 随机过程和Brown运动的相关概念
    2.3 随机微分方程的相关概念
    2.4 基本不等式
3 具有线性扰动的模型分析
    3.1 模型描述
    3.2 全局正解的存在唯一性
    3.3 持久性与灭绝性
    3.4 平稳分布及遍历性
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
4 具有非线性随机扰动的模型分析
    4.1 模型描述
    4.2 全局正解的存在唯一性
    4.3 灭绝性
    4.4 弱持久性
    4.5 数值模拟
    4.6 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的时滞生态流行病的全局稳定性（英文）[J]. 白宏芳,徐瑞.  数学季刊(英文版). 2019(04)
[2]具有无穷时滞的一个捕食者-两个竞争被捕食者生态动力学模型的动力学研究（英文）[J]. 张道祥,陶龙,丁伟伟,周文,吕翔.  生物数学学报. 2016(02)
[3]随机的改进Lotka-Volterra竞争模型[J]. 吕敬亮,王克.  数学学报. 2011(05)
[4]食饵种群具有常数收获率的二维VOLTERRA模型的定性分析[J]. 梁肇军,陈兰荪.  生物数学学报. 1986(01)

博士论文
[1]随机种群模型若干性质的研究[D]. 刘蒙.哈尔滨工业大学 2012



本文编号：3712514