自共轭核分拆的研究

发布时间：2022-12-09 20:51

　　整数分拆理论是组合数学重要的研究方向之一,它被广泛的应用在表示论、数论和对称函数理论中.核分拆是其中一个突出的研究分支.该方面的研究受到了多位组合数学权威专家的极大关注.核分拆与有理Dyck路径、偏序集等重要结构都有密切的联系.Amdeberhan猜测（s,s+1,s+2）-核分拆与Motzkin路径具有相同的计数,并给出了关于该类核分拆的最大规格和平均规格值的精确表达式的猜想.该猜想被Yang,Zhong和Zhou证明.Amdeberhan与Leven进一步将（s,s+1,s+2）-核分拆推广到了（s,s+1,...,s+k）-核分拆上,并且构造了（s,s+1,...,s+k）-核分拆与（s,k）-Dyck路径之间的双射.本文主要研究了自共轭（s,s+1,...,s+k）-核分拆,证明了自共轭（s,s+1,...,s+k）-核分拆与对称（s,k）-Dyck路径具有相同的计数,并给出了最大的自共轭（s,s+1,...,s+k）-核分拆的精确表达式.第一章,主要介绍本文的研究背景,预备知识和主要结果.第二章,构造了自共轭（s,s+1,...,s+k）-核分拆与对称（s,k）-Dyck路径... 

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 主要结果
第二章 自共轭(s,s+1,...,s+k)-核分拆
    2.1 基本定义与引理
    2.2 自共轭(s,s+1,...,s+2k)-核分拆的证明
    2.3 自共轭(s,s+1,...,s+2k+1)-核分拆的证明
第三章 最大的自共轭(s,s+1,...,s+k)-核分拆
    3.1 定理 1.2 的证明
    3.2 推论1.1和1.2的证明
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3715354