关于带双张量的不可压双轴向列型液晶动力系统的弱解研究

发布时间：2022-12-22 01:45

　　液晶是一种介于液体和晶体之间的物质,液晶虽然失去了固态物质的刚性,但是却拥有了液体的易流动性.液晶分子可以定向,所以液晶有类似于晶体物质的各向异性.液晶材料还有良好的阻燃性和电光效应,因此液晶作为材料应用非常广泛.向列型液晶分为单轴向列型和双轴向列型液晶.双轴向列型液晶启动速度更快,因而用途更加广泛.因此,对双轴向列型液晶中数学问题的研究是非常有必要的.本文研究带有双张量的不可压双轴向列型液晶动力系统的弱解存在性问题,得到了具有与时间有关或无关的边值条件的三维双轴向列型液晶的弱解的整体存在性.对于与时间无关的边值的弱解的存在性,首先得到能量等式,然后证明QB张量动力系统的对称和零迹的保持性.接着构造Galerkin逼近解,利用前面的先验估计,得到逼近解序列的收敛性.最后证明了具有与时间无关的边值条件的弱解的整体存在性.对于与时间有关的边值条件的弱解的整体存在性,利用椭圆问题来提升边值函数,使之边值条件问题转化为与时间无关的边值问题.然后重点给出具有与时间有关的边值条件的系统的先验估计.最后,利用与具有与时间无关的边值条件的情形类似方法得到弱解的整体存在性. 

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究进展
    1.3 本文主要结果
    1.4 本章小结
第二章 基础知识
    2.1 符号约定
    2.2 常用函数空间
    2.3 常用不等式及引理
    2.4 本章小结
第三章 具有与时间无关的边值条件的系统的弱解的存在性
    3.1 能量等式以及整体先验估计
    3.2 张量Q和B的对称性以及零迹的保持
    3.3 构造Galerkin逼近解
    3.4 弱解的存在性
    3.5 本章小结
第四章 具有与时间有关的边值条件的系统的弱解的存在性
    4.1 先验估计
    4.2 弱解的存在性
    4.3 本章小结
总结
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]Global well-posedness for the dynamical Q-tensor model of liquid crystals[J]. HUANG JinRui,DING ShiJin.  Science China（Mathematics）. 2015(06)



本文编号：3723189