时间分数阶非线性积分微分方程的弱Galerkin有限元方法

发布时间：2022-12-22 02:00

　　近年来,弱Galerkin有限元方法在偏微分方程数值方法这一领域引起了广泛的关注.越来越多的学者研究并使用这种方法,发现了诸如保持偏微分方程重要物理量（例如保持质量守恒或能量守恒）等重要特性.本学位论文主要基于弱Galerkin有限元方法,建立了一维时间分数阶非线性积分微分方程的全离散格式,证明了该格式的稳定性和收敛性,并在最后给出了一些数值实验,以说验证理论分析并展现该方法的有效性.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了分数阶积分微分方程的发展背景以及弱Galerkin有限元方法的研究现状和背景.第二章,简单介绍了研究时所需要的基本概念及相关引理.第三章,介绍了弱Galerkin有限元方法并得到了所研究方程的全离散格式.第四章,我们利用能量方法分析了全离散格式的稳定性和收敛性.第五章,为了验证理论分析,我们给出了几个数值例子.最后对本文进行了总结和展望. 

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
2. 预备知识
    2.1 分数阶导数的相关概念
    2.2 分数阶积分的相关概念
    2.3 Sobolev空间
3. 离散弱导数及弱有限元离散格式
    3.1 弱Galerkin有限元方法
    3.2 弱有限元方法半离散格式
    3.3 时间方向离散及全离散格式
4. 全离散格式的稳定性和收敛性分析
    4.1 稳定性分析
    4.2 收敛性分析
5. 数值例子
    5.1 算例1
    5.2 算例2
    5.3 算例3
6. 总结和展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶对流扩散方程的特征有限元方法[J]. 朱晓钢,聂玉峰,王俊刚,袁占斌.  计算物理. 2017(04)
[2]弱有限元方法简论[J]. 王军平,叶秀,张然.  计算数学. 2016(03)
[3]椭圆型偏微分方程的弱有限元方法 献给林群教授80华诞[J]. 王军平,王春梅.  中国科学:数学. 2015(07)

博士论文
[1]椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究[D]. 王春梅.南京师范大学 2014



本文编号：3723215