原始格式二阶椭圆方程的修正弱有限元方法

发布时间：2023-01-08 13:36

　　本文用修正弱有限元方法（modified weak Galerkin finite element methods）来求解三种边值条件下二阶椭圆方程.该方法的主要思想是利用单元内部函数的平均来替代单元边界函数,因此该方法有诸多优点.首先,在修正弱有限元方法中,逼近函数空间是由分片间断多项式构成的,并且在正则条件下,有限元区域剖分可以是任意多边形或者多面体,这使得修正弱有限元方法应用更加灵活广泛.其次,该方法用内部函数的平均来替代边界函数,进而减少了整个离散系统的自由度.最后,就误差估计而言,在各种范数下,都能达到最优阶收敛估计.文中介绍了修正弱有限元方法的基本原理和理论分析,分别给出了Dirichlet,Neumann,Robin三种边值条件下的二阶椭圆方程的修正弱有限元算法,并作出了相关数值解的稳定性分析与误差估计.在误差分析方面,数值解uh在L2范数和H1范数下分别都得到了O(h^k+1)和O（h^k）收敛. 

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
内容提要
Abstract
第一章 绪论
第二章 预备知识
    2.1 符号说明
    2.2 常用不等式
第三章 Dirichlet边值的二阶椭圆问题的修正弱有限元方法
    3.1 Dirichlet边值问题的修正弱有限元算法
    3.2 数值解的稳定性分析
    3.3 数值解与真解之间的误差方程
    3.4 数值解的H~1和L~2估计
第四章 Neumann边值的二阶椭圆问题的修正弱有限元方法
    4.1 Neumann边值问题的修正弱有限元算法
    4.2 数值解的存在唯一性分析
    4.3 误差方程
    4.4 数值解的误差估计
第五章 Robin边值的二阶椭圆问题的修正弱有限元方法
    5.1 Robin边值问题的修正弱有限元格式
    5.2 有限元格式解的稳定性分析
    5.3 误差方程
    5.4 解的相关误差分析
参考文献
自我鉴定
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]A hybridized weak Galerkin finite element scheme for the Stokes equations[J]. ZHAI QiLong,ZHANG Ran,WANG XiaoShen.  Science China（Mathematics）. 2015(11)
[2]椭圆型偏微分方程的弱有限元方法 献给林群教授80华诞[J]. 王军平,王春梅.  中国科学:数学. 2015(07)



本文编号：3728565