p（x）-Laplace方程的特征值问题和Picone等式

发布时间：2023-01-30 12:53

　　在过去的20多年里,非标准增长条件的偏微分方程和变分问题,以及相应的变指数空间理论是非常有吸引力的研究课题。这些研究都涉及了非弹性力学、电流变流学、图像处理等实际问题。本文的研究也密切此领域,具体地,本文研究了p（x）-Laplace方程Robin边界条件下的特征值问题,包括特征值的存在性问题和稳定性问题。另外,为了研究p（x）-Laplace方程Dirichlet边界条件下第一特征值的性质,证明了p（x）-Laplace方程对应下的Picone等式,并应用该等式证明p（x）-Laplace方程研究中的一些应用。论文结构如下:第一章简要介绍问题的研究背景、研究现状以及本文主要工作。第二章简要介绍预备知识。第三章考虑了 Robin边界条件下p（x）-Laplace方程特征值的存在性问题。首先应用Luxemburg范数定义Rayleigh商,使之具有齐次性,接着应用变指数Sobolev空间知识推导出与此Rayleigh商最小值点相应的Euler-Lagrange方程。最后应用Ljusternik-Schnirelman原理得到Robin边值问题存在无穷多个特征值,其中最小特征值是严格大于零... 

【文章页数】：86 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
2 预备知识
    2.1 变指数Lebesgue-Sobolev空间
    2.2 非线性泛函分析知识
    2.3 Γ-收敛
3 p(x)-Laplace方程Robin边界条件下特征值的存在性
    3.1 引言
    3.2 Euler-Lagrange方程
    3.3 无穷多个特征值的存在性
    3.4 小结
4 p(x)-Laplace方程Robin边界条件下特征值的稳定性
    4.1 引言及主要结果
    4.2 主要结果的证明
    4.3 小结
5 p(x)-Laplace方程对应下的Picone等式及应用
    5.1 引言
    5.2 p(x)-Laplace方程对应下的Picone等式
    5.3 应用
        5.3.1 Caccioppoli不等式
        5.3.2 正弱上解的不存在性
        5.3.3 p(x)-Laplace方程Dirichlet边值问题第一特征值的性质
        5.3.4 Hardy型不等式
        5.3.5 Barta型不等式
        5.3.6 具有奇异非线性椭圆方程组解之间的线性关系
        5.3.7 Sturm比较原理
    5.4 小结
6 结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Heisenberg群上的Hardy不等式与Pohozaev恒等式[J]. 钮鹏程,张慧清,罗学波.  数学学报. 2003(02)



本文编号：3733089