图的幸福标号算法及其应用研究

发布时间：2023-02-07 19:11

　　现实中的很多问题都可以抽象为图论问题,即事物或现象代表为点,事物之间以及现象之间的某种联系抽象为边,用图表示出事物之间联系的拓扑结构,进一步转变为对图的研究。图论的起源可以追溯至1736年ULER对格尼斯堡七桥问题的研究。近代受计算机高速发展的影响,图论也得到快速发展,形成了一个重要的数学分支。图标号问题作为图论中的重要问题之一,属于图论的一个分支,也是组合数学研究的专题之一,起源于优美猜想。虽然优美树的猜想到目前为止仍然未被彻底证明或者否定,但它的提出为图标号的后续发展奠定了基础。图标号是指点和边在一定的约束条件下,整数在顶点或边或两者上的分配。自图标号被提出后,很多研究者采用传统的方法对其进行了研究,并且已获得很多研究成果。目前图标号主要分为四大类:优美标号、调和标号、魔幻标号和其他标号类型。这四种不同类型的标号的主要区别是点边的关系不同,其中,幸福标号是调和标号的一种标号方法。目前,对图标号问题的主要研究方法是利用传统的方法对其进行证明,该类方法通常用来证明一类图的标号情况。但是图的多样性使得大部分图无规律可循,因此一定程度上很难验证随机图的标号情况。通过对相关文献的研究发现,公...

【文章页数】：82 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究背景、目的及意义
    1.3 本文的主要工作
2 图标号理论及相关算法思想
    2.1 引言
    2.2 图标号的相关理论知识
    2.3 图标号的算法思想
        2.3.1 组合构造的图标号算法
        2.3.2 解空间搜索的图标号算法
    2.4 本章小结
3 随机图的幸福标号算法
    3.1 引言
    3.2 相关概念
    3.3 基于幸福空间构造幸福图的算法
        3.3.1 问题描述
        3.3.2 主要数据结构定义
        3.3.3 算法设计
        3.3.4 算法实例
        3.3.5 算法分析
    3.4 随机图的幸福标号判定算法
        3.4.1 主要数据结构
        3.4.2 算法设计
        3.4.3 算法示例
        3.4.4 算法分析
    3.5 算法测试结果与结果分析
    3.6 本章小结
4 图的集有序幸福标号算法
    4.1 引言
    4.2 相关定义
    4.3 树的集有序幸福标号算法
        4.3.1 主要数据结构定义
        4.3.2 算法描述
        4.3.3 算法测试
        4.3.4 实验结果
    4.4 K_m,n图的集有序幸福标号算法
        4.4.1 K_m,n的定义
        4.4.2 算法描述
        4.4.3 算法测试
        4.4.4 实验结果
    4.5 本章小结
5 幸福标号的图形密码的应用研究
    5.1 引言
    5.2 现有图形密码的研究及分析
        5.2.1 基于回忆型的图形密码
        5.2.2 基于识别型的图形密码
        5.2.3 存在的问题分析
    5.3 图标号的图形密码方案
        5.3.1 GLPP具体方案
        5.3.2 GLPP方案的实现
        5.3.3 GLPP方案的密码强度的评估方法
        5.3.4 GLPP方案评估
    5.4 本章小结
结论
致谢
参考文献
附录A 9个点内的部分幸福图的实验结果图集
附录B 18个点的单圈图的部分幸福图的测试结果
附录C 18个点的树的集有序幸福标号的部分测试结果
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3737280