一类流形中不可压缩曲面的性质

发布时间：2023-02-09 17:53

　　三维流形理论是拓扑学的一个重要分支.通过三维流形中的一些曲面,复杂的几何对象可以被分解成一些简单的对象来研究,这是研究三维流形的拓扑性质和几何结构的一种非常重要的方法.不可压缩曲面在三维流形中的存在性对三维流形的研究尤其重要,在三维流形理论中是一个非常重要的研究课题.通过对不可压缩曲面的研究有利于更加深入的了解三维流形的结构和性质.本文从任意一个非平凡的纽结出发,通过一个同肧映射对这个纽结的补空间粘一个实心环体得到了一类流形,并进一步给出了在这类流形中存在闭的不可压缩曲面的一个充分条件.假设k是任意一个非平凡的纽结,S是纽结k的一个最小亏格的Seifert曲面,E(k)是纽结k在S³中的补空间.Seifert曲面S与补空间E(k)的边界的交集是一条闭曲线,记为l.Seifert曲面S与补空间E(k)的交集是一个可定向带边曲面,记为P,且P的边界为l.令T是一个实心环体.因为实心环体T的边界和纽结的补空间E(k)的边界都是环面,所以可以建立一同肧映射h:?E(k)??T,且满足h(l)(28)?D₀.令M(28)E(k)?_h

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 预备知识
    1.1 基本概念
    1.2 纽结Seifert曲面的构造
2 一类流形的构造
3 一类流形中的不可压缩曲面
    3.1 一类流形中不可压缩曲面的性质
    3.2 k是平凡结时的特例
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3738983