两类边值问题的数值求解方法

发布时间：2023-02-11 14:42

　　本文分别研究了板弯曲特征值问题和二阶椭圆周期边值问题的数值解法.对于简支基尔霍夫板弯曲特征值问题,通过引入辅助变量,得到混合变分形式;然后使用Crouzeix-Raviart元基础空间建立非协调元离散格式,并对其源问题进行分析,得到该特征值问题相关算子的收敛性;最后用数值算例进一步验证.对于二阶椭圆方程周期边值问题,采用Fourier-Petrov-Galerkin方法分别研究了一维问题和二维问题,选取与问题解空间不同的分片一次多项式空间作为试探空间,导出原问题的离散格式;然后通过Babuska定理证明了离散问题的解存在且唯一,并进行了误差估计;最后进行三个数值实验,所得的数值解光滑且与理论分析吻合.

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
第1章 预备知识
    1.1 基本公式
    1.2 双线性泛函的性质
    1.3 变分问题解的存在唯一性
    1.4 误差分析
第2章 简支基尔霍夫板弯曲特征值问题的非协调有限元法
    2.1 问题描述
    2.2 经典变分形式
    2.3 有限元方法
    2.4 离散问题
    2.5 数值算例
第3章 二阶椭圆方程周期边值问题
    3.1 问题描述
    3.2 Petrov-Galerkin方法基本理论
    3.3 Fourier-Petrov-Galerkin谱逼近
    3.4 离散问题解的唯一性及误差估计
    3.5 二维问题的P-G谱逼近格式
    3.6 数值算例
参考文献
致谢



本文编号：3740581