非光滑函数的分数阶Hermite插值

发布时间：2023-02-16 08:00

　　函数的插值问题是数值计算的基础.在科学和工程计算中,非光滑函数的高精度逼近是一项具有挑战性的工作.本文基于局部分数阶Taylor级数展开式,构造非光滑函数的分数阶Hermite插值,证明分数阶Hermite插值函数的存在性和唯一性,并且得到分数阶Hermite插值函数的显示表达式和误差余项表达式.其次,讨论结合分数阶Hermite插值公式和传统的Hermite插值多项式的分段混合插值及其收敛性.最后,数值算例验证了分数阶Hermite插值公式高精度逼近原函数,并证明了理论的收敛结果.

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究目标
    1.3 论文安排
第2章 预备知识
    2.1 分数阶导数与分数阶Taylor公式
    2.2 Puiseux级数
    2.3 符号说明
第3章 分数阶Hermite插值
    3.1 奇异函数的分数阶Hermite插值
    3.2 非充分光滑函数的分数阶Hermite插值
第4章 分段混合插值
    4.1 奇异函数的分段混合插值
    4.2 非充分光滑函数的分段混合插值
第5章 数值算例
第6章 结论和展望
参考文献
致谢



本文编号：3743837