拟周期斜积系统的约化和线性化

发布时间：2023-02-18 11:59

　　本文我们主要研究拟周期线性斜积系统(拟周期线性Cocycle)的局部约化的刚性、全局约化的刚性问题,以及拟周期非线性斜积系统(拟周期驱动的环面流)的线性化问题.第一章,介绍本论文中涉及的基本符号和概念.我们首先介绍函数空间与范数;然后介绍研究对象:拟周期线性斜积系统、拟周期驱动的环面系统;其次介绍基本概念:Lyapunov指数和旋转数,可约与可线性化,以及一些数论上的概念和性质;最后我们介绍有限光滑函数的解析逼近和Z2作用.第二章,主要讨论拟周期线性Cocycle局部约化的刚性问题.我们将介绍局部约化的刚性的已有结果.特别地,我们会证明在丢番图底频下有限光滑U(n)-Cocycle的局部约化的刚性结果.第三章,主要考虑拟周期线性Cocycle全局约化的刚性问题.我们会介绍重整化方法以及应用该方法已经得到的全局约化的刚性结果.在局部约化的刚性结果的基础上,利用重整化方法,我们会证明在回归丢番图底频时,有限光滑U(n)-Cocycle的全局约化的刚性结果.第四章,主要讨论拟周期驱动的环面流的可线性化问题.对于多参数拟周期驱动的环面流(ω,Ω(λ)+F(θ,φ,λ))(其中ω=(1,α),α...

【文章页数】：100 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
    0.1 拟周期线性系统
    0.2 拟周期非线性系统
第一章 预备知识
    1.1 函数空间与范数
        1.1.1 T^d上的函数空间
        1.1.2 T^d×Tⁿ上的函数空间
    1.2 研究对象
        1.2.1 拟周期线性系统
        1.2.2 拟周期驱动的环面系统
    1.3 基本概念
        1.3.1 Lyapunov指数
        1.3.2 度与旋转数
        1.3.3 可约与可线性化
        1.3.4 一些数论概念
    1.4 解析逼近
    1.5 Z²作用
第二章 局部约化的刚性
    2.1 相关结果
    2.2 有限光滑U(n)-Cocycle局部约化的刚性
        2.2.1 主要结果
        2.2.2 解析U(n)-Cocycle的一步KAM
        2.2.3 有限光滑一步KAM
        2.2.4 主要结果的证明
第三章 全局可约的刚性
    3.1 重整化及相关结果
        3.1.1 相关结果
        3.1.2 重整化
    3.2 有限光滑U(n)-Cocycle的全局可约的刚性
        3.2.1 主要结果
        3.2.2 主要结果的证明
第四章 拟周期驱动的环面流的线性化
    4.1 相关结果
    4.2 拟周期驱动的环面流的线性化
        4.2.1 主要结果
        4.2.2 同调方程
        4.2.3 迭代引理
        4.2.4 主要结果的证明
参考文献
研究成果与发表论文
致谢



本文编号：3744924