关于1,log(1-1/a),log(1+1/a)的线性无关测度

发布时间：2023-02-18 18:00

　　设α∈R/Q,称正实数μ为α的无理测度,若对于任意的ε>0,存在q0(ε)>0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,有|α-p/q|≥q-μ-ε.设α0,α1,…,αn为Q上线性无关的实数,称v为α0,α1,…,αn的线性无关测度,如果对任意的ε>0,存在H0(ε)>0,使得对所有的(p,q1,…,qn)∈Zn+1,H=max(|q1|,|q2|,…,|qn|)≥H0(ε),有|pα0+q1α1+…+qnαn|≥H-ν-ε.在本文中我们主要针对形如1,log(1-1/α),log(1+1/α)的多个无理数的线性无关测度进行了更深入的讨论,其中a≥2且a∈Z.我们通过对用于计算线性无关测度的主要参数进行研究,得到当a=((2m-1)3k+1)/2与a=((2m-1)3k-1)/2时,比现有结果更好的线性无关测度,其中k≥2且m,k∈Z+.同时,我们还讨论了关于不定方程x2+4n=y11,并给出了当n=6,7时,此不定方程的解.

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
第2章 有理数对数的线性无关测度的相关理论
    2.1 问题的来源
    2.2 相关引理及定理
第3章 1,log(1-1/a),log(1+1/a)的线性无关测度
    3.1 定理3.1的补充证明
    3.2 两种可被改进的情况
        3.2.1 当a=((2m-1)3^k-1)/2时
        3.2.2 当a=((2m-1)3^k+1)/2时
第4章 数据分析
第5章 不定方程x²+4ⁿ=y11

结语
参考文献
致谢



本文编号：3745431

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