二维Burgers方程的数值求解

发布时间：2023-02-18 17:43

　　Burgers方程是一种带有对流项和扩散项的非线性偏微分方程,此方程保持了Navier-Stokes方程的混合型特性,可以看作是Navier-Stokes方程的简化模型.因此对此方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了非线性Burgers方程的数值解法,并对其进行了相应的误差分析.主要内容如下:在第二章中,根据Multi-Quadric拟插值的定义形式及性质,将其应用到一维Burgers方程初边值问题的求解中.数值实验验证其收敛性与稳定性.在第三章中,讨论了二维Burgers方程的有限元方法.利用投影的性质,分别在半离散和四种全离散格式下,导出了有限元解与真解插值之间的L²模的误差估计.最后,给出了数值算例,验证了方法的有效性.在第四章中,讨论了二维Burgers方程的混合有限元方法,给出了方程的半离散格式和Crank-Nicolson全离散格式.同样利用投影的性质,得到未知函数和未知函数梯度的L²模的误差估计.

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
第2章 一维Burgers方程的Multi-Quadric拟插值求解
    2.1 算法构造
    2.2 数值算例
第3章 二维Burgers方程的有限元求解
    3.1 预备知识
    3.2 半离散格式及其误差估计
    3.3 全离散格式及其误差估计
        3.3.1 向后Euler格式
        3.3.2 Crank-Nicolson全离散格式
    3.4 数值算例
第4章 二维Burgers方程的混合有限元求解
    4.1 半离散格式及其误差估计
    4.2 全离散格式及其误差估计
    4.3 数值算例
第5章 总结
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：3745408