分数阶脉冲切换系统的稳定性分析

发布时间：2023-03-02 10:34

　　本文从三个方面研究分数阶系统的稳定性问题。第一部分考虑了一类分数阶非线性扰动系统的渐近稳定性和有限时间稳定性,第二部分讨论了只含有稳定子系统的分数阶切换系统的渐近稳定性和含有不稳定子系统的分数阶切换系统的渐近稳定性以及有限时间稳定性,第三部分讨论了一类分数阶脉冲切换系统的渐近稳定性和有限时间稳定性。第一部分,本文首先讨论了带有非线性扰动的分数阶系统的渐近稳定性,然后研究了带有控制项的非线性系统的渐近稳定性,根据Gronwall积分不等式,得到了一类非线性系统的有限时间稳定性的判定定理。第二部分,本文首次给出了分数阶切换系统的解的等价积分形式,通过借助多Lyapunov函数方法讨论了分数阶切换系统的渐近稳定性,并且借助驻留时间和平均驻留时间的技巧,给出了只含有稳定子系统的分数阶切换系统的渐近稳定性和含有不稳定子系统的分数阶切换系统的渐近稳定性和有限时间稳定性的充分性条件。最后通过几个例子的数值仿真,通过选择满足条件的切换法则,使得切换系统稳定,从而验证了定理的合理性。第三部分,本文借助多Lyapunov函数方法,结合驻留时间和平均驻留时间的定义,讨论了只含有稳定子系统的脉冲切换系统的渐近...

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 分数阶微积分
        1.1.1 分数阶微积分的发展和应用
        1.1.2 分数阶微积分与整数阶微积分的对比
    1.2 切换系统
    1.3 脉冲系统
    1.4 分数阶系统的稳定性研究
    1.5 本文的主要工作
第2章 预备知识
    2.1 特殊函数
        2.1.1 Gamma函数和Beta函数
        2.1.2 Mittag-Leffler函数
    2.2 分数阶微积分基础
        2.2.1 分数阶Rieman-Liouville积分和导数
        2.2.2 分数阶Caputo导数
        2.2.3 分数阶Grunwald-Letnikov导数
        2.2.4 不同的分数阶导数之间的关系
    2.3 分数阶微积分的Laplace变换
    2.4 分数阶微分方程
        2.4.1 Rieman-Liouville型分数阶微分方程
        2.4.2 Caputo型分数阶微分方程
    2.5 分数阶系统的稳定性
        2.5.1 稳定性的基本概念
        2.5.2 分数阶线性系统的稳定性
        2.5.3 分数阶非线性系统的稳定性
    2.6 分数阶切换系统的稳定性
        2.6.1 基本概念
        2.6.2 基本方法
        2.6.3 分数阶切换系统稳定性的基本结果
    2.7 分数阶脉冲系统的稳定性
        2.7.1 基本概念
        2.7.2 分数阶脉冲系统的解的等价形式
        2.7.3 分数阶脉冲系统稳定性的基本结果
第3章 一类分数阶非线性系统的稳定性
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果
    3.3 数值例子
第4章 分数阶非线性切换系统的稳定性
    4.1 预备知识
    4.2 主要结果
        4.2.1 分数阶非线性切换系统的解的等价形式
        4.2.2 只含有稳定子系统的分数阶非线性切换系统的稳定性
        4.2.3 含有不稳定子系统的分数阶非线性切换系统的稳定性
    4.3 数值例子
第5章 分数阶脉冲切换系统的稳定性
    5.1 预备知识
    5.2 主要结果
    5.3 数值例子
第6章 结论
参考文献
附录 A攻读硕士学位期间发表的论文
附录 B主要符号说明
致谢



本文编号：3752256