几类孤子族的Hamilton可积性研究

发布时间：2023-03-07 19:24

　　孤子理论研究中的两个重要而有趣的热点课题是寻找尽可能多的孤子族和构造孤子族的可积耦合.基于特殊线性Lie代数sl(2,R)专家学者已经寻找到许多孤子族,同时也对相应的可积耦合和可积性做了深入研究.但是,基于实数R范围内与sl(2,R)不同构的特殊正交Lie代数so(3,R),对这两个课题的研究值得进一步深入.本文利用屠格式方法,不仅通过零曲率方程推广了基于sl(2,R)的Dirac孤子族,得到了基于so(3,R)的Dirac 孤子族,而且利用迹恒等式获得了它的Hamilton结构.其次,本文利用半直和Lie代数方法,构造了基于sO(3,R)的Kaup-Newell孤子族的可积耦合并利用变分恒等式获得了其Hamilton结构,所得耦合是非线性的.重要的是,利用新的非半单矩阵Loop代数获得该孤子族的非线性双可积耦合及Hamilton结构.最后,本文通过Tu-Andrushkiw-Huang(TAH)格式,克服算子方程复杂而繁琐的计算困难,获得了(2+1)维Levi方程族的线性和非线性耦合,所得结果在约化的情况下为(1+1)维耦合系统.

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
第一章 准备知识
    1.1 可积性基础知识
    1.2 Lie代数基础知识
    1.3 屠格式
    1.4 半直和Lie代数与变分恒等式
    1.5 Tu-Andrushkiw-Huang (TAH)格式
第二章 推广的Dirac孤子族及Harmilton可积性
    2.1 基于so(3,R)的推广的Dirac孤子族
    2.2 推广的Dirac孤子族的Hamilton结构
第三章 KN孤子族的非线性可积耦合和双可积耦合
    3.1 基于so(3,R)的KN孤子族及其Hamilton结构
    3.2 基于so(3,R)的KN孤子族的非线性可积耦合及Hamilton结构
    3.3 基于so(3,R)的KN孤子族的非线性双可积耦合及Hamilton结构
第四章 (2+1)维Levi方程族的耦合
    4.1 (2+1)维Levi方程族
    4.2 (2+1)维Levi方程族的线性耦合
    4.3 (2+1)维Levi方程族的非线性耦合
结论和进一步的思考
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3757745