含有相关系数的SIR传染病模型的建立和分析

发布时间：2023-03-14 22:16

　　传染病与人类健康和社会发展息息相关.研究传染病的传播机理,采取有效措施,来控制传染病具有重大意义.传染病动力学是通过数学模型从理论上分析和研究疾病传播的科学.因为群体水平的疾病传播主要通过社会接触网络进行,利用复杂网络理论与传染病结合能进一步细化有关机制,更加符合实际.在过去几十年,网络传染病模型的矩封闭方法被广泛研究.除了矩封闭方法外,研究网络特性如何影响传染病的流行也十分重要.因此,本文将采用二元组逼近方法,把相关系数看作动态变量,分别在静态均匀网络,动态均匀网络以及异质网络中研究含有相关系数的SIR传染病模型.第一章,介绍网络的拓扑结构,复杂网络建模的研究意义,以及关于矩封闭方法,网络特性在传染病建模方面的国内外进展.最后介绍本文的研究内容和研究方法.第二章,建立静态均匀网络上含有相关系数的SIR传染病模型,分析无病平衡点的存在性,给出无病平衡点存在的各种情况,并通过数值模拟验证主要结果.第三章,考虑自然出生和死亡,建立含有相关系数的SIR传染病模型,分析无病平衡点的稳定性,地方病平衡点的存在性,得到两种不同形式的传染病阈值.特别地,在聚类系数为零的情形下,严格论证了两种阈值之间...

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 静态网络上含有相关系数的SIR传染病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 无病平衡点
    2.3 最终规模
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第三章 动态网络上含有相关系数的SIR传染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 无病平衡点及其稳定性分析
    3.3 地方病平衡点的存在性
    3.4 两种阈值的比较
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
第四章 异质网络上含有相关系数的SIR传染病模型
    4.1 模型的建立及动力学分析
    4.2 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
个人简况及联系方式



本文编号：3762852