非线性浅水波方程的分支问题与精确解研究
发布时间：2023-03-18 21:06
本论文以动力系统方法为研究工具,以源于实际物理问题的非线性浅水波方程为研究对象,研究了这些非线性数学物理方程的分支问题与精确解,揭示了这些非线性模型蕴涵的丰富的动力学性质.本论文共分七章.第一章是绪论,我们综述了非线性浅水波方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的结果,介绍了李继彬教授提出的研究奇非线性波方程的动力系统方法—“三步法”.第二章我们用动力系统方法研究了 Dullin-Gottwald-Holm方程的精确解及其动力学行为.在不同的参数条件下,我们讨论了所有行波解的分类并给出其精确解的显式参数表达式.为了比较奇异行波系统和相应正则系统解的动力学行为,我们也给出了正则系统的精确解的显式参数表达式.其次,我们以Dullin-Gottwald-Holm方程为例,详细介绍了非线性系统行波解的相关概念,纠正近十年中我们观察到的一些错误.通过第二章的研究我们知道,周期尖波解和伪孤立尖波解是“两尺度”的光滑经典解,他们在峰值点处是局部光滑的.第三章我们用动力系统方法研究了中度振幅浅水方程的行波解及其动力学行为.通过分析行波系统在不同参数条件下的相图,获得了光滑孤立波解、周期波解和周...
【文章页数】：155 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 孤立波与孤立子
1.2 非线性波方程求解方法概述
1.2.1 B(?)cklund变换法和Darboux变换法
1.2.2 反散射方法
1.2.3 分离变量法
1.2.4 其他方法简介
1.3 研究奇非线性波方程的动力系统方法
1.4 非线性浅水波方程简介
1.5 本文的主要工作
第二章 Dullin-Gottwald-Holm方程的精确行波解和分支问题研究
2.1 引言
2.2 系统(2.4)±的相图分支
2.3 系统(2.4)+所有行波解的分类以及系统(2.4)+和(2.6)+精确解的参数表达式
2.3.1 系统(2.4)+的光滑孤立波解和伪孤立尖波解
2.3.2 系统(2.4)+的光滑周期波解和周期尖波解
2.3.3 系统(2.4)+的孤立尖波解
2.3.4 系统(2.4)+的破缺波解和有界解
2.4 系统(2.4)-所有行波解的分类以及系统(2.4)-和(2.6)-精确解的参数表达式
2.4.1 系统(2.4)-的光滑孤立波解
2.4.2 系统(2.4)-的光滑周期波解和周期尖波解
2.4.3 系统(2.4)-的破缺波解
2.5 本章小结
第三章 中度振幅浅水方程的精确行波解和分支问题研究
3.1 引言
3.2 系统(3.4)的相图分支
3.3 系统(3.4)的行波解
3.3.1 c<-1时,系统(3.4)的行波解
3.3.2 c=-1时,系统(3.4)的行波解
3.3.3 -1*时,系统(3.4)的行波解
3.3.4 c=c*时,系统(3.4)的行波解
1时,系统(3.4)的行波解"> 3.3.5 c>1时,系统(3.4)的行波解
3.4 本章小结
第四章 Burgers-αβ方程的精确行波解和分支问题研究
4.1 引言
4.2 系统(4.6)的相图分支
4.3 当β≥0时,系统(4.6)的精确行波解
4.4 当β=-1/3时,系统(4.6)的精确行波解
4.5 当β<-1/3时,系统(4.6)的精确行波解
4.6 本章小结
第五章 Biswas-Milovic方程的精确行波解和分支问题研究
5.1 引言
5.2 系统(5.6)的相图分支
0时,系统(5.6)的精确行波解"> 5.3 当m=1,a>0时,系统(5.6)的精确行波解
5.4 当m=1,a<0时,系统(5.6)的精确行波解
0时,系统(5.6)的精确行波解"> 5.5 当m=2,a>0时,系统(5.6)的精确行波解
5.6 当m=2,a<0时,系统(5.6)的精确行波解
5.7 本章小结
第六章 可积Li(?)nard系统的精确行波解和分支问题研究
6.1 引言
6.2 方程(6.4)在Chiellini可积条件下的首次积分
6.3 可积广义阻尼sine-Gordon方程(6.7)行波解的动力学行为
6.4 单边势相互作用下的可积Burgers方程(6.8)行波解的动力学行为
6.5 本章小结
第七章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
本文编号：3763866
【文章页数】：155 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 孤立波与孤立子
1.2 非线性波方程求解方法概述
1.2.1 B(?)cklund变换法和Darboux变换法
1.2.2 反散射方法
1.2.3 分离变量法
1.2.4 其他方法简介
1.3 研究奇非线性波方程的动力系统方法
1.4 非线性浅水波方程简介
1.5 本文的主要工作
第二章 Dullin-Gottwald-Holm方程的精确行波解和分支问题研究
2.1 引言
2.2 系统(2.4)±的相图分支
2.3 系统(2.4)+所有行波解的分类以及系统(2.4)+和(2.6)+精确解的参数表达式
2.3.1 系统(2.4)+的光滑孤立波解和伪孤立尖波解
2.3.2 系统(2.4)+的光滑周期波解和周期尖波解
2.3.3 系统(2.4)+的孤立尖波解
2.3.4 系统(2.4)+的破缺波解和有界解
2.4 系统(2.4)-所有行波解的分类以及系统(2.4)-和(2.6)-精确解的参数表达式
2.4.1 系统(2.4)-的光滑孤立波解
2.4.2 系统(2.4)-的光滑周期波解和周期尖波解
2.4.3 系统(2.4)-的破缺波解
2.5 本章小结
第三章 中度振幅浅水方程的精确行波解和分支问题研究
3.1 引言
3.2 系统(3.4)的相图分支
3.3 系统(3.4)的行波解
3.3.1 c<-1时,系统(3.4)的行波解
3.3.2 c=-1时,系统(3.4)的行波解
3.3.3 -1
1时,系统(3.4)的行波解"> 3.3.5 c>1时,系统(3.4)的行波解
3.4 本章小结
第四章 Burgers-αβ方程的精确行波解和分支问题研究
4.1 引言
4.2 系统(4.6)的相图分支
4.3 当β≥0时,系统(4.6)的精确行波解
4.4 当β=-1/3时,系统(4.6)的精确行波解
4.5 当β<-1/3时,系统(4.6)的精确行波解
4.6 本章小结
第五章 Biswas-Milovic方程的精确行波解和分支问题研究
5.1 引言
5.2 系统(5.6)的相图分支
0时,系统(5.6)的精确行波解"> 5.3 当m=1,a>0时,系统(5.6)的精确行波解
5.4 当m=1,a<0时,系统(5.6)的精确行波解
0时,系统(5.6)的精确行波解"> 5.5 当m=2,a>0时,系统(5.6)的精确行波解
5.6 当m=2,a<0时,系统(5.6)的精确行波解
5.7 本章小结
第六章 可积Li(?)nard系统的精确行波解和分支问题研究
6.1 引言
6.2 方程(6.4)在Chiellini可积条件下的首次积分
6.3 可积广义阻尼sine-Gordon方程(6.7)行波解的动力学行为
6.4 单边势相互作用下的可积Burgers方程(6.8)行波解的动力学行为
6.5 本章小结
第七章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
本文编号：3763866
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