具有大重数距离特征根的图的刻画

发布时间：2023-03-19 11:44

　　图谱理论是代数图论与组合矩阵论共同关注的核心研究领域,它主要研究图的各种表示矩阵的特征值与特征向量的性质.图的表示矩阵主要有邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵等.近年来,许多专家和学者研究了具有大重数距离特征根的图.他们刻画了某个距离特征根的重数为n-2的图,以及刻画了恰有两个距离特征值不同于-1和-3的图.还有专家和学者给出了距离拉普拉斯特征值和距离无符号拉普拉斯特征值的相关结论.他们完全刻画了图的某个距离拉普拉斯特征值的重数至少为n-3的图,以及完全刻画了图的某个距离无符号拉普拉斯特征值的重数至少为n-2的图.本论文聚焦于研究图的距离特征值.设G是一个简单无向连通图,u和v是它的两个顶点.两个顶点间的距离指的是u和v之间最短路的长度,用d(u,v)或者duv来表示.图G的距离矩阵是一个n × n矩阵,表示为D(G):=(dij).距离矩阵的谱是指它所有的特征值及其重数.受文献中相关研究结果的启发,本论文主要研究具有大重数的距离特征根的连通图的刻画问题.本文的主要研究结果如下:第一章介绍了与图的距离矩阵相关的一些研究背景和进...

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景与进展
    §1.2 基本概念和引理
    §1.3 本文主要结果
第二章 某个距离特征根重数为n-2与n-3的图的刻画
    §2.1 引言
    §2.2 某个距离特征根重数为n-2的图的刻画
    §2.3 某个距离特征根重数为n-3的图的刻画
第三章 距离特征根-1的重数为n-4的图的刻画
    §3.1 引言
    §3.2 距离特征根-1的重数为n-4的图的刻画
参考文献
致谢



本文编号：3765189