混合单调算子不动点理论与几类微分方程的解的研究

发布时间：2023-03-21 18:13

　　本文主要讨论如下三方面问题,带有扰动的混合单调e-凹-凸算子或单调e-凹算子不动点的存在性与唯一性,一类奇异非线性分数阶微分方程正解的存在性与唯一性,以及一类高阶脉冲分数阶微分方程的正解的存在性问题.本文共分为四章.第1章叙述了非线性算子理论与分数阶微分方程理论的重要性,基于这个原因,对算子不动点和分数阶微分方程的研究是有意义的.第2章我们利用单调迭代方法和锥的性质考虑下面两个算子方程的解的存在性与唯一性:A(x,x)+ B(x,x)= = x,(2.1.1)Ax + Bx = x.(2.1.2)在(2.1.1)中,A:Ce ×Ce→ Ce是一个混合单调e-凹-凸算子,B是一个次齐次的混合单调算子.在(2.1.2)中,A:Ce→Ce 是一个e-凹增算子,B是一个增的次齐次算子.本章考虑了带有扰动项的算子方程的解的存在唯一性.相较于Zhao和Du 2007年发表在 Journal of Mathematical Analysis and Applications 上的文章,Zhao 2010 年发表在Nonlinear Analysis上的文章,我们的算子方程形式更为一般化,当B= θ时...

【文章页数】：58 页

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 混合单调算子方程的研究
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果及其证明
    2.4 应用
第3章 一类奇异分数阶微分方程正解的存在性与唯一性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果及其证明
    3.4 应用
第4章 一类无穷区间上的高阶脉冲分数阶微分方程解的存在性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果及其证明
    4.4 应用
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢



本文编号：3767049