多边界极小曲面的逼近算法

发布时间：2023-03-26 22:17

　　极小曲面是一类特殊的曲面,具有十分优美的几何性质和力学性质.在实际应用中,多边界极小曲面被广泛应用于汽车外形设计、工业设计、建筑物外形设计等领域.为了与实际应用相结合,本文研究了多边界极小曲面的逼近问题.给定多条空间闭曲线,极小曲面是以上述多条闭曲线为边界的曲面中面积最小或者平均曲率为零的曲面.由于三角网格具有灵活性和稳定性,本文的初始网格结构为三角网格.本文根据极小曲面的面积最小这一原理,将整体曲面面积用三角形的面积之和来代替.在此基础上借助极小曲面在给定边界中平均曲率为零这一特殊性质,通过离散平均曲率来局部加细并逐步趋近极小曲面.在实际求解中,三角形面积之和是一个非线性结构,变量个数过多,求解起来十分困难.本文通过将非线性问题转化为凸二次优化问题,针对变量个数过多求解难度大这一问题,利用交替方向法优化目标函数.进一步,考虑实际应用领域的需求,我们提出了满足G¹光滑的多边界极小曲面的逼近算法.此算法是通过形成一个次边界,利用曲面拼接在边界处G¹光滑的性质,对次边界进行优化,然后把次边界看成已知给定的边界,把原问题转变为给定多条边界的极小曲面...

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 极小曲面的应用领域
    1.2 极小曲面的研究进展
    1.3 曲面拼接研究进展
    1.4 本文主要工作
2 预备知识
    2.1 微分几何相关知识
    2.2 离散平均曲率计算公式
    2.3 离散法向量计算公式
    2.4 非线性无约束优化求解
    2.5 非线性约束优化求解
    2.6 序列二次规划方法
3 多边界极小曲面逼近算法
    3.1 问题叙述
    3.2 算法叙述
    3.3 算法分析
    3.4 数值实验
        3.4.1 二条边界小间距算例
        3.4.2 二条边界大间距算例
        3.4.3 三条边界对称的小间距算例
        3.4.4 三条边界对称的大间距算例
        3.4.5 三条边界不对称算例
        3.4.6 四条边界算例
        3.4.7 五条边界算例
        3.4.8 六条边界算例
        3.4.9 一条边界算例
4 边界G¹光滑拼接的多边界极小曲面算法
    4.1 问题描述
    4.2 边界处满足G¹连续的极小曲面逼近算法描述
    4.3 数值实验
        4.3.1 满足边界G¹连续六条边界的算例
        4.3.2 满足边界G¹连续一条边界算例
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3771847