基于模糊型理论的逻辑与代数系统的研究

发布时间：2023-03-29 18:11

　　型理论是高阶逻辑,模糊型理论是对型理论模糊化的结果.因此,模糊型理论是高阶模糊逻辑.EQ-代数是高阶模糊逻辑所对应的真值代数结构,它的提出为模糊型理论提供了更为一般的真值代数结构.本文对基于模糊型理论的逻辑与代数系统进行研究,包括:EQ-代数的前滤子的根理论、monadic EQ-代数及其对应的逻辑系统、相等命题逻辑及其扩张系统.研究内容及创新点简要概括如下:1.利用代数的方法处理模糊型理论可证公式集的问题.首先,引入了 EQ-代数的前滤子的根的概念,即包含真前滤子F的所有的极大前滤子的交,简记为Rad(F);利用EQ-代数上的一元公式集刻画了 Rad(F).其次,讨论了前滤子的根与特殊前滤子之间的关系;证明了若F和G分别是EQ-代数A和B的滤子,则(A ×B)/Rad(F × G)与A/Rad(F)× B/Rad(G)之间存在着一一对应的关系.最后,给出了 EQ-代数的半极大前滤子的概念;得到了极大的(关联的,固执的)前滤子是半极大前滤子;证明了若F是EQ-代数E的半极大滤子当且仅当{1}/F是E/F的半极大滤子.2.利用逻辑与代数的方法处理模糊型理论谓词方面的问题.首先,引入了mo...

【文章页数】：103 页

【学位级别】：博士

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前言
第一章 预备知识
    1.1 偏序集与格的相关理论
    1.2 EQ-代数的相关理论
    1.3 EQ-逻辑的相关理论
    1.4 相等代数的相关理论
第二章 EQ-代数的前滤子的根理论
    2.1 EQ-代数的前滤子的根
    2.2 EQ-代数的半极大前滤子
第三章 Monadic EQ-代数及其对应的逻辑系统
    3.1 Monadic EQ-代数
    3.2 Monadic EQ-代数的monadic前滤子(滤子)
    3.3 可表示的好的monadic EQ-代数
    3.4 Monadic EQ-逻辑
第四章 相等命题逻辑及其扩张系统
    4.1 相等命题逻辑
    4.2 对合相等命题逻辑
    4.3 预线性相等命题逻辑
    4.4 △-相等代数及△-相等命题逻辑
第五章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
攻读博士学位期间参与的科研成果
致谢
作者简介



本文编号：3774228