沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何

发布时间：2023-04-01 19:41

　　本文研究了欧氏空间中曲线的单参数可展曲面的一些微分几何性质,并且利用Lagrange奇点理论和Legendre奇点理论对三维欧氏空间中沿正则曲线和Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点进行了分类.欧氏空间中特殊曲线的子流形的奇点分类与研究一直是奇点理论的经典问题.2016年,S.Honda和M.Takahashi在标架曲线的基础上,定义了欧氏空间中的Frenet型标架曲线[29].这类曲线的特殊性在于它可以含有奇点,并且在曲线奇点处存在具有几何意义的单位切向量.在本文中,我们受S.Izumiya研究正则曲线的从切可展曲面[38]的方法启发,定义了三维欧氏空间中以空间曲线为导线的单参数可展曲面族,这类曲面的法向量落在它的导线的法平面内,是三维欧氏空间中重要的子流形.在本文中我们具体研究了由三维欧氏空间中正则曲线和Frenet型标架曲线作为导线的两类单参数可展曲面的一些几何性质,揭示了单参数可展曲面的奇点和曲线的几何不变量之间的关系,并利用奇点理论,对单参数可展曲面的奇点进行了分类.本文共分为四章.第一章是引言部分,主要介绍了奇点理论从诞生伊始的历史发展概况和与本课题相关的研究背景,...

【文章页数】：95 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    1.1 奇点理论研究背景和现状
    1.2 本文的研究内容及结构
第2章 预备知识
    2.1 芽空间和导网
    2.2 横截性
    2.3 映射芽的通有开折
第3章 正则曲线的单参数可展曲面的奇点
    3.1 正则曲线的从切可展曲面
    3.2 正则曲线的单参数可展曲面族
    3.3 单参数支撑函数
    3.4 单参数支撑函数的开折
    3.5 通有性
    3.6 例子
第4章 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点
    4.1 标架曲线
    4.2 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面族
    4.3 单参数支撑函数
    4.4 单参数支撑函数的开折
    4.5 通有性
    4.6 例子
结语
参考文献
附录
致谢
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本文编号：3777746