由分枝过产生的随机和的偏差结果

发布时间：2023-04-01 21:19

　　分枝过程的偏差理论是国内外概率学者研究的热点之一.本文考虑由分枝过程产生的随机和的偏差问题.具体地,设Z={Zn,n≥0}为经典的Galton-Watson分枝过程,{Xn,n≥1}为独立同分布随机序列,Z与{Xn,n≥1}独立.记Sn=X1+…+Xn,我们研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰减速度.上述模型至少可用于以下三个问题:1.Galton-Watson 分枝过程的 Lotka-Nagaev 估计.定义Rn=Zn+1/Zn,称Rn为分枝律均值m的Lotka-Nagaev估计.由分枝性可得其中{Yn}独立同分布,共同的分布为Z1-m的分布.2.Galton-Watson分枝过程产生的鞅的收敛速度.定义Wn=Zn/mn,则{Wn}为非负鞅,因此存在非负随机变量W使得Wn→W a.s..由分枝性可得其中{W(n)}独立同分布,共同的分布为1-W的分布.3.Galton-Watson分枝过程分枝律的估计.设分枝律为{pk},定义其中{Xn,i,n≥1,i≥1}独立同分布,共同的分布为{pk},I(A)为A的示性函数,则(?)是Pk的非参数估计.不仅如此,由分枝过程产生的随机和...

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究进展
    1.2 主要结果
第2章 大偏差结果的证明及其实例
    2.1 Schr(?)der情形
    2.2 B(?)ttcher情形
    2.3 例子
第3章 中偏差结果的证明及其实例
    3.1 Schr(?)der情形
    3.2 B(?)ttcher情形
    3.3 例子
第4章 正态偏差结果的证明及其实例
    4.1 渐近分布
    4.2 例子
第5章 总结与展望
附录
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢



本文编号：3777883