有限环上几类循环码的理论研究

发布时间：2023-04-03 03:48

　　随着编码理论的不断发展,有限环上的编码理论受到国内外学者的广泛关注和研究。有限环上的编码理论在理论价值和实际应用中都有着重要的研究意义。近年来,有限环上循环码的理论研究成为有限环上编码理论研究的热点。本文主要研究有限环上几类循环码的结构性质,其中包括有限非链环上自对偶和LCD(linear complementary dual)双环循环码,有限链环上的三环循环码及三类加性循环码的渐近性质。具体研究内容如下:1.研究了非链环F_q+vF_q+v²F_q上自对偶双环循环码和LCD双环循环码。利用中国剩余定理研究该非链环上双环循环码的代数结构,给出了非链环上自对偶双环循环码和LCD双环循环码的准确计数。在一定条件下,利用Gray映射,证明域F_q上存在满足修订GV界的渐近好的自对偶码和LCD码。2.研究了有限链环F_q+uF_q上的三环循环码。给出了该类有限链环上三环循环码的生成多项式和极小生成元集。讨论了三环循环码生成多项式与其对偶码生成多项式的关系...

【文章页数】：103 页

【学位级别】：博士

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致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 论文组织结构及主要内容
第二章 预备知识
    2.1 有限环的基础知识
    2.2 有限环上的广义拟循环码理论
    2.3 渐近好码的理论基础
    2.4 本章小结
第三章 有限非链环上自对偶和LCD双环循环码
    3.1 有限非链环上的循环码
    3.2 双环循环码的代数结构
    3.3 双环循环码的距离界
    3.4 本章小结
第四章 有限链环上的三环循环码
    4.1 三环循环码的代数结构
    4.2 极小生成元集
    4.3 三环循环码的对偶码
    4.4 本章小结
第五章 两类渐近好的加性循环码
    5.1 Z₂(Z₂+uZ₂)-加性循环码
        5.1.1 基础知识
        5.1.2 一类Z₂R-加性循环码
        5.1.3 Z₂R-随机加性循环码
    5.2 Z_pZps
-加性循环码
        5.2.1 基础知识
        5.2.2 循环长度为m的Z_pZps
-加性循环码
        5.2.3 Z_pZps
-随机加性循环码
    5.3 本章小结
第六章 渐近好的Zpr
Zps
-加性循环码
    6.1 基础知识
    6.2 一类Zpr
Zps
-加性循环码
    6.3 随机Zpr
Zps
-加性循环码
    6.4 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间的学术活动及成果情况



本文编号：3780596

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