关于强非线性椭圆问题解的研究

发布时间：2023-04-03 18:57

　　本文主要考虑了几类强非线性椭圆问题解的存在性及正则性问题.本文共有六章：第一章是绪论,主要介绍了本文的研究背景,研究的问题以及得到的主要结论.第二章是预备知识,介绍了后面章节将会用到的基本不等式,非线性分析知识以及椭圆方程的一些重要结论.第三章,我们在有界区域上研究了如下拟线性Schrodinger方程其中Ω为RN(N≥3)中的有界区域.在第一节,我们考虑非线性项f(x,u)含有一个奇异项和一个任意增长的凸项时正解的存在性,通过临界点理论,截断技巧和上下解方法得到了正解的多重性.在第二节,我们利用Morse理论,截断技巧和一个抽象的临界点定理,得到问题(3.1)至少有三个解或者无穷多解.第二节的结论可以看做对Zhang等[122],Zhou和Wu[124]以及Liu和Zhao[93]结论的推广在[122]和[124]中,作者考虑的是p=2的情形,而在Liu和Zhao[93]仅得到了该问题有两个解.第四章,我们考虑如下p-Kirchhoff方程正解的存在性其中Ω∈RN(N≥3)为有界光滑区域,M,f和g为连续函数.通过山路引理和迭代技巧获得了一个正解.第五章,我们考虑了如下椭圆问题多重正...

【文章页数】：125 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要结论
第二章 预备知识
    2.1 基本不等式与Sobolev嵌入定理
    2.2 比较原理和正则性结论
    2.3 临界点理论
    2.4 W0
1,p(Ω)拓扑与C0
1(Ω)拓扑下的极小化子
第三章 拟线性Schrodinger方程的孤子解
    3.1 非线性项奇异、临界或超临界增长
        3.1.1 主要结论
        3.1.2 次临界情形：β+1<2p*

        3.1.3 临界或超临界情形：β+1≥2p^*

    3.2 非线性项次临界增长和奇的情形
        3.2.1 三个解的存在性
        3.2.2 无穷多解的存在性
第四章 一类含对流项和小扰动项非局部椭圆问题的正解
    4.1 引言与主要结论
    4.2 变分结构
    4.3 主要定理的证明
第五章 带有凹凸非线性项椭圆问题的多重正解
    5.1 引言与主要结论
    5.2 截断问题
    5.3 主要定理的证明
第六章 二相障碍问题
    6.1 引言
    6.2 逼近问题
    6.3 主要结论
    6.4 应用
参考文献
总结与展望
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3780964

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