Mumford伪射影平面上的零维代数闭链

发布时间：2023-04-04 22:25

　　伪射影平面是与复射影平面有相同的Betti数但与复射影平面不同构的紧复曲面。Mumford构造了第一个伪射影平面的例子。他先用p-adic单值化方法构造了一个Q2上的光滑代数曲面,即Mumford伪射影平面。由于Q2的代数闭包和C同构,取定一个同构,通过基扩张得到的复Mumford伪射影平面是一个伪射影平面。我们主要研究Mumford伪射影平面上零维代数闭链的周群和复Mumford伪射影平面上点的有理等价关系。本论文主要分成两部分。在第一部分,首先介绍了 Mumford伪射影平面的构造。具体来说,Mumford伪射影平面是由一个Spec(Z2)-概型M给出,M是通过代数化2-adic单位球对PGL(3,Q2)的某个离散余紧无扰子群r作用的商得到的,其中2-adic单位球是一个Spec(Z2)-概型X在特殊纤维处的完备化。我们通过PGL(3,Q2)相伴的仿射Bruhat-Tits建筑构造了X,并给出了X的局部结构。此外我们用万有性质给出了X的一个等价刻画,并利用这个等价刻画给出了 PGL(3,Q2)在X上的作用。还得到了 r的一个指数为3的正规子群,这个子群对应于三次非分歧伽罗华覆盖W→...

【文章页数】：74 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
    1.3 本文结构
第2章 Mumford伪射影平面
    2.1 伪射影平面
    2.2 p-adic单值化
        2.2.1 Bruhat-Tits建筑
        2.2.2 概型的构造
        2.2.3 2-adic单位球和商
    2.3 Mumford的例子
第3章 Mumford伪射影平面上的零维代数闭链
    3.1 零维代数闭链的周群
        3.1.1 Saito和Sato的定理
        3.1.2 定理3.1的证明
        3.1.3 另一个例子
    3.2 有理等价的点对
        3.2.1 代数簇的零维代数闭链的周群
        3.2.2 定理的叙述和证明
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3782166