大型稀疏结构线性系统的快速算法研究

发布时间：2023-04-04 23:30

　　许多工程和科学计算的数值求解均可转化为大型线性和非线性方程组的求解.如不可压液态流问题的数值求解,具有广泛应用的PDE约束问题以及病态的反问题数值求解等.通过适当的数值离散,它们最终均可转化为具有某些特殊结构的大型线性方程组.这些线性方程组一般具有某种特殊结构,如块结构:2×2块或3×3块结构,大型、稀疏病态,有些甚至是奇异的.高效快速求解这类线性系统一直是科学计算的核心问题之一,具有非常重要的意义.面对实际问题中涉及的形态各异的大型系数结构线性系统,如何高度利用问题自身的结构和特性来构造稳定、高效的算法是现代数值计算的重要课题和研究热点之一.本论文分共有七章,主要研究离散PDE约束优化问题、几类PDE及一些不适定问题中涉及的大型线性和非线性方程组的求解,重点针对具有块2×2结构的线性系统,提出了一系列具有针对性的快速、稳定的迭代算法及预处理技术.第一章介绍了问题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简单介绍了本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由几类特殊的偏微分方程(如Helmholtz方程)离散得到的复对称线性方程组的数值求解问题.针对复线性方程组的实等价块2×2结构的线性系统...

【文章页数】：174 页

【学位级别】：博士

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中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 问题的研究背景及意义
    1.2 问题的研究现状
        1.2.1 定常迭代法
        1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法
    1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点
    1.4 本文的结构安排
第二章 复线性系统的有效预处理
    2.1 引言
    2.2 预处理矩阵的谱分析
    2.3 W＞0且T≥W情形下的预处理子
    2.4 数值实验
    2.5 本章小结
第三章 PDE约束优化问题的分裂迭代法及预处理子
    3.1 引言
    3.2 块预处理子的优化
    3.3 多项式预处理
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第四章 图像去噪问题的分裂迭代法及预条件子
    4.1 引言
    4.2 GNHSS迭代方法
    4.3 GNHSS迭代方法的收敛性分析
    4.4 GNHSS预处理矩阵的谱性质
    4.5 数值实验
    4.6 本章小结
第五章 Navier-Stokes方程离散线性系统的预处理技术
    5.1 引言
    5.2 新的预处理子及其算法实现
    5.3 MALT迭代法和预处理矩阵求解非奇异鞍点问题
        5.3.1 MALT迭代方法的收敛性分析
        5.3.2 预处理矩阵的谱性质
        5.3.3 最优参数的选择
    5.4 MALT迭代法求解奇异鞍点问题
    5.5 数值实验
    5.6 本章小结
第六章 广义鞍点结构线性系统的预处理技术
    6.1 引言
    6.2 块乘积预处理子
    6.3 BP迭代法的收敛性分析
    6.4 BP预处理矩阵的谱性质
    6.5 数值结果
    6.6 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望及未来工作
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3782269