稀疏矩阵优化问题的算法研究及相关应用

发布时间：2023-04-09 22:56

　　计算机信息技术蓬勃发展的时代,数据膨胀带来的维数灾难是数据处理的重要课题。稀疏优化方法则是通过进行特征选择来达到降维这一目的的有效手段。针对lF-l2,p联合稀疏矩阵优化问题,考虑迭代矩阵条件数过大带来的负面影响,故对其行2范数进行截断,从而改进算法。本文给出了在保证算法收敛性的前提下截断该迭代矩阵的界的取值,并将该界与原矩阵最小化问题的最优解的下界作比较,验证其可行性。基于l2,1范数正则化的稀疏矩阵优化模型在半监督多任务特征选择中得到广泛应用,许多研究发现运用lp(0<p<1)正则化项的稀疏优化问题的解比运用l1正则化的稀疏性更高。因此,在本文中我们将l2,p(0＜p≤1)正则化的矩阵联合稀疏优化应用于一种半监督多任务特征选择模型中,并给出该模型的求解算法、分析了算法收敛性。数值实验表明该稀疏优化问题的解稀疏性更高,用于疾病预测分类的准确率更高,即选出的特征代表性更强。综合一种多任务学习模型和一种基于流形正则化的半监督特征选择模型的优点,本文提出了一种新的基于l2,p(O<p≤1)正则化的半监督多任务特征选择的稀疏矩阵优化模型,由于l2,p的非凸非Lipschit...

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
注释表
第一章 绪论
    1.1 研究背景和研究意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 本文的结构安排
第二章 一类矩阵优化问题的截断算法
    2.1 引言
    2.2 最优解中非零行2范数的下界
    2.3 l_F-l_2,p矩阵最小化问题的截断分析
    2.4 δ与最优解下界间的关系
    2.5 数值实验
        2.5.1 信号重建
        2.5.2 前列腺癌数据集
        2.5.3 肺病数据集
    2.6 本章小结
第三章 基于l_2,p半监督多任务特征选择模型及应用
    3.1 引言
    3.2 基于l_2,p半监督多任务特征选择模型
    3.3 模型求解算法及收敛性分析
        3.3.1 求解算法
        3.3.2 收敛性分析
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第四章 一种新的基于l_2,p半监督多任务特征选择模型
    4.1 半监督多任务特征选择模型
    4.2 模型求解算法及收敛性分析
    4.3 数值实验
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 工作展望
参考文献
致谢
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本文编号：3787880