与Chebyshev多项式及Bernoulli多项式有关的恒等式

发布时间：2024-09-17 13:16

　　切比雪夫多项式及伯努利多项式在数学,组合学,物理学,技术科学的计算中都有着非常重要的作用.不仅如此,它们和Dirichlet-函数,斐波那契数列,卢卡斯数列也具有密切联系,国内外许多专家学者研究了这两类多项式的性质并得到了一系列与之相关的恒等式.本论文以切比雪夫多项式以及伯努利多项式为研究对象,对于包含这两类多项式的和式给出新的表达.本文首先给出形如(?)的和式的另一种表示.在前人研究基础上,通过引入一个新的二阶非线性递推序列C(h,j),得到了一个等式右边为切比雪夫多项式线性组合的新表达,充分揭示了它们自身之间的联系.其次,在A.Bayad和D.Kim教授研究的基础上,利用伯努利多项式的生成函数,导函数的性质,得到了如下所示包含伯努利多项式的乘积和(?)在k=3时的一个有趣的等式.并作为推论,得到了关于伯努利数的一些恒等式.最后,在H.Walum等专家的研究基础上,利用Dirichlet-函数与广义伯努利数之间的密切联系,进一步探究并证明与之相关的恒等式.

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及选题意义
    1.2 论文创新点
    1.3 主要成果与内容安排
第二章 预备知识
    2.1 两类多项式的定义以及已有成果概述
    2.2 Riemann zeta-函数
    2.3 Dirichlet特征
    2.4 Dirichlet L-函数
    2.5 Gauss和
    2.6 欧拉公式
第三章 一个新的包含切比雪夫多项式的恒等式
    3.1 引言与结论
    3.2 定义与引理
    3.3 定理的证明
第四章 Bernoulli多项式和Dirichlet L-函数的均值问题
    4.1 定理及推论
    4.2 定义及引理
    4.3 定理的证明
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：4005503